2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省百校联考高三（上）月考数学试卷（11月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?2x?3≤0}，B={x|y=x?1

A.[?1,1] B.[?1,1) C.[?3,1] D.[?3,1)

2.若复数z满足1?z=2i+iz，则复数z在复平面内所对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.若a和b是两个互不相等的正实数，则“a+b=2”是“logab0”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知a，b是两个非零平面向量，a⊥(3b?2a)，则b在

A.a B.12a C.23

5.在平面直角坐标系中，将角α的终边顺时针旋转π4后经过点(1,?2)，则sinα=(????)

A.1010 B.?1010

6.定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x+1，若函数?(x)=g2(x)?2mf(x)(m∈R)的最小值为?12

A.1 B.3 C.22

7.数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为Sn,bn=|sinnπ2

A.B.C.8.函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)为f(x)的导函数，满足2(f(x)+x2)=x(f′(x)+x)，f(1)=?32，则

A.?e B.e C.?e2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数最小值为4的是(????)

A.y=x2?2x+3 B.y=2x+

10.已知函数f(x)=2sin(2ωx+π6)(ω0)，则下列说法正确的是

A.当ω=1时，f(x)的最小正周期为2π

B.函数f(x)过定点(0,1)

C.将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度后，得到函数?(x)的图象，若函数?(x)是偶函数，则ω的最小值为12

D.函数g(x)=f(x)?3在区间[0,π]上恰有5

11.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是A1D

A.△EFG的面积为32

B.三棱锥P?EFG体积的最大值为34

C.若A1P//平面EFG，则点P的轨迹长度为62

D.当点P为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数f(x)=2x,x≤1x2?7x+13,x1

13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A=sinC，a=2，c=1，则b=______．

14.记数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，函数f(x)=x22+lnx?(an+2)x均存在两个极值点

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6?a3=9，S5=15．

(1)求数列{an}的通项公式an及前

16.(本小题15分)

如图所示，C，D分别为半圆锥PAB的底面半圆弧上的两个三等分点，O为AB中点，E为母线PB的中点．

(1)证明：DE//平面PAC；

(2)若△PAB为等边三角形，求平面PAB与平面PAD的夹角的余弦值．

17.(本小题15分)

函数f(x)=(1?x)eax?x?1，其中a为整数．

(1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；

(2)当x∈(0,+∞)时，f(x)0恒成立，求a

18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinAsinB+cos2B=1，1+3c2=23bcsinA．

(1)求a；

(2)求△ABC的面积；

(3)在△ABC所在的平面内有一动点D(x,y)

19.(本小题17分)

设f′(x)为函数f(x)的导函数，若f′(x)在区间D上单调递增，则称f(x)为区间D上的凹函数，区间D称作函数f(x)的凹区间；反之，则称f(x)为区间D上的凸函数，区间D称作函数f(x)的凸区间．

(1)已知函数g(x)=lnx+12x2，求g(x)的凹、凸区间；

(2)如图所示为某个凹函数y=m(x)的图象，在图象上任取两个不同的点A(x1,m(x1))，B(x2,m(x2))，过线段AB的中点C作x轴的垂线，与函数图象和x轴分别交于D，E两点，则有|CE||DE|

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.C?

7.