2024-2025学年福建省福州市屏东中学高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省福州市屏东中学高三（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5,9}，B={x|x2?6x+8≤0}，则?

A.{1,5,9} B.{1,2,9} C.{3,4,5} D.{2,3,4}

2.已知复数z=2i(1?i)+1，则|z|=(????)

A.5 B.13 C.5

3.已知平面上三个单位向量a，b，c满足c=2(a+b)

A.12 B.32 C.1

4.已知0βαπ2，cos(α?β)=45，cosαcosβ=

A.?110 B.?310 C.

5.现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为32km，则该水库的最大蓄水量为

A.1123km3 B.112km3

6.设函数f(x)=x3?3x,x≤a?2x,xa，若f(x)无最大值，则实数a

A.(?∞,?1) B.(?∞,?1] C.(?∞,2] D.(?1,2]

7.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，a2=3

A.0 B.3 C.4 D.5

8.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+f(y)=f(x+y)?2xy+2，f(1)=2，则下列结论正确的是(????)

A.f(4)=12 B.方程f(x)=x有解

C.f(x+12)是偶函数

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位.降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响.如图，这是A，B两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．

下列结论正确的是(????)

A.这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大

B.这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大

C.这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大

D.这年上半年A地月降雨量的80%分位数比B地月平均降雨量的80%分位数大

10.已知抛物线C：y2=2px(p0)，过C的焦点F作直线l：x=ty+1，若C与l交于A，B两点，AF=2FB

A.p=2 B.|AF|=3

C.t=22或?22 D.

11.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD，点P为半圆弧AD上一动点(点P与点A，D不重合)，下列说法正确的是(????)

A.三棱锥P?ABD的四个面都是直角三角形

B.三棱锥P?ABD的体积最大值为1254

C.当∠PAD=30°时，异面直线PA与BD夹角的余弦值为64

D.当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某市高三年级1万名男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170,52)，则身高超过180cm的男生约有______人.(参考数据：P(μ?σ≤X≤μ+σ)≈0.682，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0954，

13.设双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为

14.已知函数f(x)=ex|x|，若函数g(x)=[f(x)]2+2af(x)?e

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2+c2=5a2．

(1)若sinB=62sinC，求

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，

AB=1，AD=2，AC=CD=5．

(1)求证：PD⊥平面PAB

(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

(3)在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax?1．

(1)当a=1时，证明：f(x)≥0；

(2)若函数f(x)有极小值，且f(x)的极小值小于a?a2

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，长轴长为42，直线PF2的倾斜角为135°．

(1)求椭圆C的方程．

(2)若椭圆C上的两动点A，B均在x

19.(本小题17