2024-2025学年山西省大同市高二（上）期中数学试卷（A卷）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年山西省大同市高二（上）期中数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y2=?4x的准线方程是(????)

A.y=1 B.y=?1 C.x=1 D.x=?1

2.直线x?3y+3=0的倾斜角是

A.π6 B.5π6 C.π3

3.如图，在四面体O?ABC中，OA=a,OB=b,OC=c

A.?13a+23b+1

4.若点A(1,2)在圆x2+y2+2x?4y+a=0外，则实数

A.a1 B.1a5 C.a5 D.2a6

5.如图所示的几何体为两个正方体组成的正四棱柱，记集合A={x|x=AB?APi,i=1,2,…,9}，则集合

A.3

B.4

C.6

D.9

6.已知ab0，双曲线y2a2?x2b2=1的两个焦点为F1

A.y=±23x B.y=±32x

7.已知实数a，b，c，d满足3a?4b+3=0，3c?4d?7=0，则(a?c)2+(b?d)

A.1 B.2 C.3 D.4

8.椭圆是轴对称图形，亦是中心对称图形，因其对称性，受到一些艺术制品设计者的青睐.现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成(如图).在平面直角坐标系xOy中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，可得“斜椭圆”.已知一“斜椭圆”C的方程为x2+y2?xy=9，则该“斜椭圆”C的离心率为

A.63 B.23 C.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线C：mx2+ny2=1(m,n

A.若m0，n0，则曲线C为椭圆

B.若mn0，则曲线C为双曲线

C.对任意实数m、n，曲线C都不会是抛物线

D.存在实数m、n，使得曲线C是由直线组成的图形

10.在正方体ABCD?A1B1C1

A.若x+y=1，则点P的轨迹为线段AD1

B.若x=12，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱A1D1中点的线段

C.若x=y，则三棱锥P?A1BC

11.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，则(????)

A.若A的纵坐标为2，则|AF|=3

B.若直线AB过点F，则|AB|的最小值为4

C.若OA?OB=?4，则直线AB恒过定点(2,0)

D.若BB′垂直C的准线于点B′，且|BB′|=2|OF|，则四边形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知椭圆x26+y2m=1的焦距为

13.若圆C：x2+y2=r2

14.已知F1，F2为双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于一条渐近线的直线交C

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

(1)求两焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，且过点A(52,?32)

16.(本小题15分)

已知圆C：x2+y2?4x+2y?5=0和点M(1,?5)．

(1)过点M作一条直线与圆C交于A，B两点，且|AB|=6，求直线AB的方程；

(2)过点M作圆C的两条切线，切点分别为E，F

17.(本小题15分)

如图，在以P为顶点的圆锥中，点O是圆锥底面圆的圆心，AB是圆锥底面圆的直径，C，D为底面圆周上的两点，且△ACD为等边三角形，E是母线PB的中点，PO=AB=4．

(1)求平面ADE与平面ACE的夹角的余弦值；

(2)设AE与PO交于点M，求直线CM与平面ADE所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

已知点A，B是椭圆C：x2+y24=1的上、下顶点，点P满足|PB|=2|PA|．

(1)求点P的轨迹方程；

(2)是否存在点P，使得过点P的动直线l交椭圆C于M，N两点，且BM与

19.(本小题17分)

已知动点P到直线x=?2的距离比到点F(1,0)的距离大1，记动点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)过原点O的一条直线与圆E：(x+3)2+y2=r2(r0)相切，交曲线C于另一点Q，且|OQ|=23，求圆E的方程；

(3)已知直线l与曲线C交于

参考答案

1.C?

2.A?

3.C?

4.B?

5.A?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BCD?

10.BCD?

11.BC?

12.5或7?

13.{

14.13

15.解：(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，

两焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，椭圆过点A(52,?32)，

依题意c=2c2=a2?

16.解：(1)圆C的标准方程为(x?2