2024-2025学年福建省泉州市安溪县高二上学期11月期中质量监测数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省泉州市安溪县高二上学期11月期中质量监测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l1:ax+y+1=0与l2:x+ay?1=0平行，则实数

A.a=1 B.a=?1 C.a=1或?1 D.0

2.四面体ABCD的所有棱长都是2，则AB?CD=

A.23 B.4 C.2

3.已知a,b,c

A.2a+b，a+2b，b+c

B.2a，b，3c

C.2a+3

4.空间直角坐标系中，已知A(2,0,0)，B0,2,0，C0,0,2，则下列哪个点在平面ABC内(????)

A.12,12,1 B.2,0,2

5.《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.在如图所示的“堑堵”中，AB=AC=AA1=2，P是B1C1的中点，则C到平面ABP

A.3 B.355 C.

6.已知点Q在圆x+32+y?22=49上，点P1,5

A.1 B.7 C.13 D.15

7.三棱锥P?ABC中，PA=BC=5，PB=AC=10，PC=AB=13，M，N

A.1 B.2 C.5 D.

8.已知一对不共线的向量a，b的夹角为θ，定义a×b为一个向量，其模长为a×b=a?bsinθ，其方向同时与向量a，b垂直(如图1所示).在平行六面体OACB?O′A′C′B′中(

A.向量OA×OB平行于平面OACB

B.当∠AOO′∈0,π2时，OA×OO′=OA?OO′tan∠AOO′

C.若

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=m?1,2m,2，b=2,m,1

A.若a//b，则m=3 B.若m=?1，则a⊥b

C.a的最小值为2

10.已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点P

A.不存在点P，使得过A，B，P三点的截面面积为6

B.PA+PM的最小值为17

C.若MP⊥AM，则点P的轨迹长度等于23

D.若Q是B1

11.已知圆Q：x2+y+22=8，点A在直线x?y+6=0上，过A作圆Q的两条切线AM，AN(M,N为切点

A.AM∈26,+∞

B.当AN⊥x轴时，四边形AMQN的面积为62

C.原点O到直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l1：3x?4y+1=0与l2：6x?8y+7=0的距离为??????????．

13.已知a=?2,4,2，b=1,?2,1，则a与b夹角的余弦值为

14.已知圆C1：x?22+y?42=5与和圆C2：x?82+y?72=20，圆C和圆

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线l：2x?5y+3=0，l1：y=?1，直线l与l1

(1)求过点A且与l垂直的直线l′的方程；

(2)点B是直线l1上异于A的一点，若l为∠BAC的角平分线，求点C所在的直线l2

16.(本小题15分)

已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AB=2，AA1=1，∠BAA1

(1)用向量a,b,c表示向量

(2)设点E满足AE=λAC，是否存在λ使得E，M，N三点共线，若存在求出λ

17.(本小题15分)

如图所示，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为PB中点．

?

(1)证明：AD⊥DC；

(2)E为AB上异于A，B的点，平面PEC与平面ADC夹角余弦值为23，求AE

18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xoy中，两点A?1,0，B9,0，点P满足

(1)求点P的轨迹C的方程；

(2)若直线l：xcosθ+ysinθ?4cosθ?4=0，

(3)过点A作直线l交曲线C于M，N两点，D5,0求?DMN面积的最大值．

19.(本小题17分)

在空间直角坐标系O?xyz中，已知向量u=a,b,c，点P0x0,y0,z0.若直线l以u为方向向量且经过点P0，则直线l

(1)已知直线l的标准式方程为x?12=y?2=3?z3，平面α1的点法式方程可表示为x?3y+2z?4=0

(2)若集合M=x,y,zx+y≤2,z≤2

(3)若集合N=x,y,zx+y≤4,y+z≤4,z+x≤4

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.A?

5.C?

6.B?

7.A?

8.B?

9.BCD?

10.ABD?

11.AD?

12.12或0.5

13.?2

14.x?62

15.(1)

令y=?1，则2x