2024-2025学年浙江省杭州市四校高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省杭州市四校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“至少有一个实数x，使得x3+1=0”的否定是(????)

A.?x∈R，x3+1=0 B.?x∈R，x3+1=0

C.?x∈R，x3

2.命题“?x?1，使得x2≤1”的否定是(????)

A.“?x?1，使得x2≤1” B.“?x?1，使得x2≥1”

C.“?x?1，使得x21”

3.关于x的不等式2x?3x?10的解集为(????)

A.?∞,32 B.1,32

C.

4.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为x(单位：cm)，面积为y(单位：cm2)，则把y表示为x的函数的解析式为(????)

A.y=x?2500?x2 B.y=x?2500?x2，0x50

5.已知a=0.10.2，b=0.20.1，c=

A.abc B.cab C.?bac D.cba

6.已知x+2y=1，则3x+9y

A.23 B.3 C.4

7.若函数fx=1?2bx?2b+5,0x1x2+2?bx,x≥1

A.12,4 B.4,+∞ C.1,4

8.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+∞)为增函数，且f(2)=0，则不等式(x+1)f(x)≥0的解集为(????)

A.(?∞,??2]∪[0,?1]∪[2,?+∞) B.(?∞,??1]∪[0,?1]∪[2,+∞)

C.(?∞,??2]∪[?1,?0]∪[1,?+∞) D.(?∞,??2]∪[?1,?0]∪[2,?+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的有(????)

A.y=x2 B.y=?1x

C.

10.已知函数f(x)的定义域为R，满足：

?①对于任意的x，y∈R，都有f(xy)=f(x)f(y)，

?②存在x1，x2∈R，使得f(

A.f(0)=0 B.f(2)=2

C.当f(?1)=?1时，f(x)为奇函数 D.当f(?1)=1时，f(x)为偶函数

11.设A(0,0)，B(4,0)，C(t+4,4)，D(t,4)(t∈R)，记M(t)为平行四边形ABCD内部(不包含边界)的“格点”的个数(格点是指横坐标和纵坐标都是整数的点)，则函数M(t)可能的值为(????)

A.12 B.11 C.10 D.9

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若f(x)=3x,x≤01x,x0，则

13.一般认为，民用住宅的窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.现有某酒店计划对一房间进行改造升级，已知该房间原地板面积为60平方米，窗户面积为20平方米.若同时增加窗户与地板的面积，且地板增加的面积恰好是窗户增加的面积的k倍，要求改造后的采光效果不比改造前的差，则实数k的最大取值为??????????．

14.已知右焦点为F的椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若BF⊥AC于点F

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

函数y=?x2+x+6的定义域为集合A

(1)求A∩B，(?

(2)若B∪C=B，求实数m的取值范围．

16.(本小题15分)

已知集合A=x∣lo

(1)当m=0时，求A∪B,?

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+ax，且

(1)求a；

(2)根据定义证明函数f(x)在区间1,+∞上单调递增；

(3)在区间1,+∞上，若函数f(x)满足f(a+2)f(2a?1)，求实数a的取值范围．

18.(本小题17分)

如图，DA和CB都垂直于平面ABE，F是DA上一点，且CB=4,AF=2，?ABE为等腰直角三角形，且O是斜边AB的中点，CE与平面ABE所成的角为45

(1)证明：FO⊥平面OCE；

(2)求二面角F?EC?O的平面角的正切值；

(3)若点P是平面ADE内一点，且OC⊥OP，设点P到平面ABE的距离为d1,PA=d2

19.(本小题17分)

设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为取整函数，例如，[?3.5]=?4，[2.1]=2.取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质：

①y=[x]的定义域为R，值域为Z；

②任意实数都能表示成整数部分