2024-2025学年北京市东城区东直门中学高一上学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年北京市东城区东直门中学高一上学期期中考试

数学试题

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∣?1x2}，B={0,1}，则(????)

A.AüB B.BüA C.A=B D.A∩B=?

2.已知A=x,y∣x+y=3，B=x,y∣x?y=1，则A∩B

A.2,1 B.1,2 C.2,1 D.(2,1)

3.已知命题p:?x1,x2≤1，则命题p的否定为

A.?x≥1,x21 B.?x1,x21

4.下列结论正确的是(????)

A.若ab,c0，则a+cb+c B.若ab，则ab

C.若ab，则ac2

5.不等式x2?x+m0在R上恒成立，则实数m的取值范围是(????)

A.m14 B.m14 C.

6.不等式9x2+6x+1≤0的解集是

A.xx≠?13 B.x?13

7.函数fx=2x+x，x∈

A.(0,3) B.(0,2) C.0,2 D.0,3

8.函数fx=ax与g

A.B.C.D.

9.已知函数f(x)=3x?(

A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

10.“x0，y0”是“yx+xy

A.充分必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.小王同学在研究函数fx=x+4x的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x0时y随x的增大而增大；④该函数图象关于y轴对称；⑤

A.①④⑤ B.①②④ C.②③④ D.②④⑤

12.按照“碳达峰”?“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A?)，放电时间t(单位：?)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=In?t，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20?；当放电电流I=30A时，放电时间t=10?.则该蓄电池的Peukert常数n大约为(????)(参考数据：lg2≈0.30

A.43 B.53 C.83

二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

13.已知集合U=x|1≤x≤5,A=x|1≤xa，若CUA=x|2≤x≤5，则

14.lg5+lg

15.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)=16，则f(?4)的值等于??????????．

16.函数fx=lnx+1

17.若集合A=x|kx2+4x+4=0中有2个元素，则k的取值范围是

18.函数y=x2?2x?3的单调递增区间为??????????

19.设fx=

(1)当a=12时，f(x)的最小值是

(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是??????????．

20.给定数集M，若对于任意a、b∈M，有a+b∈M，且a?b∈M，则称集合M为闭集合，则下列所有正确命题的序号是??????????．

①集合M=?2,?1,0,1,2

②正整数集不是闭集合；

③集合M=n

④若集合A1、A2为闭集合，则A

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.设A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}

(1)求a，b的值及A，B；

(2)求(A∪B)∩C．

22.已知函数fx=ax?1的图像经过点2,12

(1)求a的值：

(2)若fx0≥1，求实数

23.如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区(阴影部分)和环公园人行道组成.已知长方形休闲区A1

(1)设长方形休闲区的长A1B1=xm，求长方形公园ABCD所占面积

(2)要使长方形公园ABCD所占总面积最小，长方形休闲区A1B

24.已知二次函数fx=ax2?2x?3，若不等式

(1)求实数a的值；

(2)当x∈?2,3时，求f

(3)当x∈t,t+1时，求fx的最小值g

25.已知函数fx=

(1)判断fx

(2)当x∈0,+∞时，判断f

(3)若实数x满足f2x+1f3

26.给定正整数n≥3，设集合A=a1,a2,?,an.若对任意i，j∈{1,2,…,n}，ai

(1)分别判断集合1,2,3与?1,