四川省仁寿第一中学校（北校区）2025届高三上学期11月期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

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四川省仁寿第一中学校（北校区）2025届高三上学期11月期中考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|2x8}，B={x|x2

A.?2,3 B.?2,3 C.?4,3 D.?4,3

2.平面向量a=1,2，b=m,?2，若a⊥

A.?9 B.9 C.?7 D.7

3.已知二项式1+ax5的展开式中x3的系数是?80，则实数a的值为(????)

A.?4 B.4 C.?2 D.2

4.某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有(????)

A.36种 B.54种 C.58种 D.72种

5.已知等腰直角△ABC，AB=AC=2，P为BC边上一个动点，则(AB+AC)?AP的值为

A.1 B.2 C.3 D.

6.若曲线f(x)=lnx+1x在x=2处的切线的倾斜角为α，则

A.?1712 B.?56 C.

7.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a110，a10?a110

A.20 B.17 C.19 D.21

8.设a0，b0，且a+b=1，则下列结论正确的个数为(????)①log2a+log2b≥?2???

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=2sin2x+π3，把f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到函数

A.g(x)是奇函数

B.g(x)的图象关于直线x=?π

C.g(x)在0,π2上单调递增

D.不等式g(x)≤0的解集为kπ+

10.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以

A.PB∣A2=311 B.事件A1与事件B

11.已知函数f(x)=x3?3x

A.若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则a的取值范围是(?∞,0)

B.点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心

C.若过点(2,m)可作出曲线y=f(x)+(a?3)x+b的三条切线，则m的取值范围是(?5,?4)

D.若f(x)存在极值点x0，且f(x0)=f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.复数z=2?21?i(i是虚数单位)，则复数z的模为??????????

13.已知函数fx的?定义域为R，且fx为奇函数，其图象关于直线x=2对称．当x∈0,4时，fx=x2

14.若aeax≥(1+1x)lnx?a对

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知向量m=(cosx+

(1)求g(x)的最小正周期;

(2)求g(x)的单调减区间；

(3)若函数f(x)=g(x)?a在区间0,π2上恰有两个零点，求实数a

16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1,a2=3,Sn+1

(1)求数列an，b

(2)设cn=an+bn，求数列

17.(本小题15分)

在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足2bcos

(1)求角B；

(2)若b=2，求?ABC面积的最大值．

(3)如图，若?ABC外接圆半径为263，D为AC的中点，且BD=2，求

18.(本小题17分)

如图，在研究某种粒子的实验装置中，粒子从A腔室出发，到达C腔室，粒子从A室经过1号门进入B室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从B室经过2号门进入C室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为13.粒子间的旋转状态相互独立.现有两个粒子从

(1)求两粒子进入C室都为上旋状态的概率；

(2)若实验装置出现故障，两个粒子进入C室后，共裂变为m个粒子，裂变后的每个粒子再经过2号门返回B室的概率为23，各粒子返回B

①m=4时，写出返回B室的粒子个数X的分布列、期望、方差；

②m=30时，记有r个粒子返回B室的概率为f(r)，则r为何值时，f(r)取最大值．

19.(本小题17分)

设函数fx

(1)当a=1时，判断fx在0,2π

(2)当x0时，证明：

(3)设函数?x=gx?fx?12x

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.B?

5.B?

6.A?