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《数学活动：用坐标表示旋转》教案

教学目标

教学目标：

1.理解用坐标表示旋转的推理过程，并能够对结论进行应用.

2.理解中心对称与轴对称之间的联系.

教学重点：用坐标表示旋转的推理过程．

教学难点：用坐标表示旋转的推理过程．

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

课题导入

我们已经知道，可以用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？

问题引出本节课将要解决的问题.

探索新知

探索：

把点P（x,y）绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°，点P的对应点的坐标分别是什么？

特殊化：

把点P（5，0）绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是___________________________________.

观察：

把点P（5，0）绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是（0，-5），（-5，0），（0，5），（5，0）

归纳：

把点P（a，0）绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是(0，-a)，(-a，0)，(0，a)，(a，0)

观察：

把点Q（0，4）绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是（4，0），（0，-4），（-4，0），（0，4）

归纳：

把点Q（0，b）绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是(b，0)，(0，-b)，(-b，0)，(0，b)

探究：

把点M（4，5）绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是（5，-4），（-4，-5），（-5，4），（4，5）

归纳：把点P（x，y）绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°后的对应点的坐标依次是(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)

仿照上述过程探索把点P(x，y)绕原点分别逆时针旋转90°,180°,270°,360°后的对应点的坐标依次是(-y，x)，(-x，-y)，(y，-x)，(x，y)

应用新知

（1）将直线y=2x+4绕原点顺时针旋转90°，则旋转后的直线表达式为___________

（2）将抛物线绕原点顺时针旋转180°，则旋转后的抛物线表达式为_______________

课堂小结

内容总结：

1.用坐标表示坐标轴上点的旋转；

2.用坐标表示象限内点的旋转；

3.探究直线的旋转；

4.探究抛物线的旋转.

方法总结：从特殊到一般.

知识总结：

把点P(x，y)绕原点顺时针旋转90°后的对应点的坐标是(y，-x)

把点P(x，y)绕原点逆时针旋转90°后的对应点的坐标是(-y，x)

作业布置

在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）

A.（-4，3） B.（-3，4）

C.（3，-4） D.（4，-3）

2.请同学们自己选取一个一次函数，画出它的图象，探索它关于原点逆时针旋转90°,180°,270°后的函数表达式.

3.请同学们选取一条抛物线，探索它关于顶点逆时针旋转180°后的函数表达式.

综合训练

一、选择题

1.下列图标中是中心对称图形的是()

2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP位置,则点P的坐标为()

A.(3,4) B.(-4,3)

C.(-3,4) D.(4,-3)

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()

A.10 B.22 C.3 D.25

4.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如图,△ABC与△ABC关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()

A.S△ABC=S△ABC

B.AB=AB,AC=AC,BC=BC

C.AB∥AB,AC∥AC,BC∥BC

D.S△ABO=S△ACO

6.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B处,此时,点A的对应点A恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()

A.∠BCB=∠ACA B.∠ACB