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《旋转全章复习》教案

教学目标

教学目标：梳理本章知识结构，进一步理解旋转及中心对称的概念和性质，并应用这些知识解决相关问题；

体会从特殊到一般、转化等数学思想方法.

教学重点：构建本章知识体系，深入理解旋转的实质.

教学难点：从旋转的变换角度思考问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

结构梳理

本章我们学习了一种新的图形变换——旋转，下面我们来对这一章节进行简要的梳理.首先我们遵循几何变换的一般研究思路，从定义、性质、应用几个方面对旋转进行了细致、深入的学习.然后我们又对其中一种特殊的旋转——中心对称进行了研究.最后结合之前学过的图形变换平移和轴对称，利用这三种图形之间的变化关系，以及它们变化前后只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小的共性，进行了图案设计.

下面我们通过具体问题，来对本章一些具体的知识和方法进行复习和回顾.

复习回顾：图形的旋转

例

如图所示，把一个直角三角尺ACB顺时针旋转到△EDB的位置，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则旋转中心是___，旋转角等于___度，∠BDC的度数为___度．

设计意图：通过本题复习旋转的定义及性质.

图形：

定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.

三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.

性质：1.对应点到旋转中心的距离相等.

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前、后的图形全等.

例：已知：点A与点B.

（1）画出点A绕点B逆时针旋转30°得到点C，并简述作图步骤；

（2）连接点A，B，C，能得到什么图形？为什么？

（3）如果想得到等边三角形和等腰直角三角形，应该旋转怎样的角度呢？

设计意图：复习旋转作图，通过作图过程挖掘旋转变换中可挖掘的结论

旋转作图的步骤：

①明确旋转中心、旋转方向、旋转角；

②找出关键点；

③将图形的关键点与旋转中心连结起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此点的对应点；

④按原图形顺序连结这些对应点，得到旋转后的图形.

例：如图，小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即线段AB绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段CD，请在图中确定旋转中心点E的位置及旋转角度．

设计意图：应用旋转的性质确定旋转中心.

分析：上一道题是已知旋转中心和初始图形，做出旋转后的图形，本题则需要根据旋转前后的图形，确定旋转中心及旋转角度.首先，我们考虑如何确定旋转中心.根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，以及到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，我们可以得到，旋转中心在每对对应点所连线段的垂直平分线上.因此，我们只需确定两对对应点，取它们垂直平分线的交点即可确定旋转中心.在本题的叙述中，我们无法确定两条线段的端点是如何对应的，因此需要分类讨论.

情况1：点A与点D对应，点B与点C对应.

做线段AD与BC的垂直平分线，交于点E1，则点E1即为所求.

进而∠AE1D、∠BE1C为旋转角.根据网格，可计算得出△AED的三边符合勾股定理逆定理，因此∠AE1D=90°，同理也可计算出∠BE1C=90°.因此线段DC可以看成是线段AB绕点E逆时针旋转90°得到的.

情况2：点A与点C对应，点B与D对应.

与情况1完全同理，可以确定此时点E2的位置如图所示，根据网格，可根据勾股定理逆定理得到旋转角∠AE2D=∠BE2D=90°.所以线段CD可以看成线段AB绕点E顺时针旋转90°得到的.

复习回顾：

中心对称

例：如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是().

（A）OC=OC′ （B）OA=OA′

（C）BC=B′C′ （D）∠ABC=∠A′C′B′

设计意图：复习中心对称的定义及性质.

图形：

定义：把一个图形绕着某一点旋转180゜，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.

性质：（1）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.

（2）中心对称的两个图形是全等图形.

例：如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为(x,y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是().

（A）(-y,-x) （B）(x,-y)

（C）(-x,y) （D）(-x,-y)

设计意图：中心对称、关于原点对称的点的坐标.

例：下列图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

（A）（B）（C）（D）

设计意图：1.辨析轴对称图形与中心对称图形.

轴对称图形判断的关键是寻找对称轴，对称轴两旁部分折叠