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《一元二次方程全章复习》教案

教学目标

教学目标：对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.

教学重点：对本章内容进行梳理总结，综合应用本章知识解决问题.

教学难点：通过对本章内容进行梳理，建立知识体系.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

50?

梳理知识

结构

知识结构

2?40?

1?

6?20?

5?50?

6?15?

知识回顾与例题

1.一元二次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程.

一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

例1已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为.

解：由题意得

由①得m≠2.

由②得m=±2.

∴m=-2.

2.一元二次方程ax2+bx+c=0的解法

基本思路：降次

基本方法：直接开平方法

配方法

公式法

因式分解法

3.一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式

(1)△=b2-4ac

(2)一元二次方程根的情况

△0方程有两个不等的实数根；

△=0方程有两个相等的实数根；

△0方程无实数根.

(3)一元二次方程根的判别式的应用

不解方程，判断（证明）方程根的情况.

已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.

例2关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+1=0.

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)若方程的一个实数根为-1，求m的值及方程的另一个实数根.

解：(1)由题意得

由①得m≠1.

由②得△=(-2)2-4(m-1)×1=8-4m0

解得m2.

∴m2且m≠1.

(2)把x＝-1代入原方程，得

(m-1)×(-1)2-2×(-1)+1＝0.

解得m＝-2.

∴原方程为-3x2-2x+1=0.

解得x1=-1，x2=

∴m＝-2，方程的另一个实数根为x=.

小结：

①已知方程根的情况，确定方程中字母的值或取值范围.

②一元二次方程根的概念.

③选用适当的方法解方程.

例3关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．

(1)证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)

=(k+3)2-8k-8

=k2-2k+1

=(k-1)2．

∵(k-1)2≥0，

∴方程总有两个实数根．

(2)解：

即x1=k+1，x2=2．

∵方程有一个根小于1，

∴k+11．

∴k0．

∴k的取值范围是k0．

小结：

①证明一元二次方程根的情况.

②已知一元二次方程的根的具体情况时，需要解出方程的根，再根据条件解决问题.

4.一元二次方程的实际应用

增长(降低)率问题

几何图形问题

销售问题

传播问题、单(双)循环比赛问题等

一般步骤：审设列解验答

例4随着经济建设的发展，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，2019年全省5G基站的数量约3.6万座.若计划到2020年底，全省5G基站的数量是2019年的倍；到2022年底，全省5G基站的数量将达到17.34万座.

(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座?

(2)按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率.

解：(1)3.6×=6(万座).

答:计划到2020年底，全省5G基站的数量为6万座.

(2)设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x.

6(1+x)2=17.34.

x1=0.7，x2=-2.7(不合题意，舍去).

答：2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%.

1?35?

课堂小结

本章知识结构图

10?

布置作业

1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0