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《用列举法求概率（第一课时）》教案

教学目标

教学目标：1.能运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率.

2.能够区分、并准确有条理地列举放回试验与不放回试验结果.

3.能将概率实际问题模型化，明确试验的两个步骤.

4.尝试用对比学习的方法，找到新旧问题的异同，高效解决新问题.

教学重点：运用直接列举法，列表法求简单（两步试验）事件概率；

教学难点：概率实际问题模型化

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

4分钟

问题导引复习回顾

问题1：

(1)你知道扔一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？

(2)你知道扔一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？

(3)你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？

（意图：通过对比3个问题的异同，让学生自己归纳、回顾什么是概率？哪些事件概率可求？如何求？）

复习：

1.一般对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P(A).

22.上节课我们研究了一类特殊试验:

在一次试验中，有n种可能结果，且每种结果发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，则事件A发生的概率P(A)=m

点评：等可能性事件概率公式适用于具有以下两大特点的试验

（1）出现结果为有限个---有限性.

（2）每种结果出现等可能---等可能性.

等可能性事件概率的求法：列举法（列举所有可能结果及满足事件A的结果）

12分钟

新课引入巩固基础

问题2：

若将一枚质地均匀的硬币变成两枚呢？我们将如何求相关事件A发生的概率？

（意图：通过对比抛掷一枚与两枚试验的异同，借助求抛掷一枚硬币概率问题的方法，解决新问题）

例1：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

(1)两枚硬币全部正面向上；

(2)两枚硬币全部反面向上；

(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.

分析：引导学生对比扔掷一枚硬币与两枚硬币，用列举的方法解决.

解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果直接列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。

(1)所有的可能结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所以

P

(2)满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”，所以

P

(3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有两个，即“正反”和“反正”，所以

P

小结：针对两步试验，除了用直接列举的方法，我们还可以用列表的方法更加清晰高效地列举所有可能结果.

我们不妨将两枚硬币记为第1枚和第2枚，则

第2枚

正

反

第1枚

正

（正，正）

（正，反）

反

（反，正）

（反，反）

问题3：

将“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”变成“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，试验的所有可能结果及所求概率会有变化吗？

（意图：对比试验方式的异同，体会两种试验实质相同，则求法与结果相同）

答案：不会有变化，因为同时抛掷两枚，两枚结果互相之间没有影响；先后抛掷一枚，第一次第二次结果也互相没有影响，列表如下

第2次

正

反

第1

正

（正，正）

（正，反）

反

（反，正）

（反，反）

本质上并无不同，因此，试验的所有可能结果及所求概率都不会有变化.

练习1：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率

（1）两枚骰子的点数相同

（2）两枚骰子点数的和为9

（3）至少有一枚骰子的点数为奇数

（意图，对比抛掷硬币与骰子，只是数量上的变化，在试验步骤，结果有限性及结果等可能性上均无本质区别，因此方法可完全套用）

解：由题意列表得：

第2枚

1

2

3

4

5

6

第

1

枚

1

（1，2）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

（1，6）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

（2，6）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

（3，6）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

（4，6）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

（5，6）

6

（6，1）

（6，2）

（6，3）

（6，4）

（6，5）

（6，6）

试验的可能结果共有36种，且每种结果出现的可能性相等.

（1）两枚骰子点数相同（记为事件A），结果有6种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）,所以

PA

（2）两枚骰子点数和为9（记为事件B），结