4.2.2角的比较 课件（共16张PPT）2024-2025学年北师大版数学七年级上册.pptxVIP

第四章基本平面图形

4.2角

第2课时角的比较

探究与应用课堂小结与检测

【探究1】角的大小比较

【情境问题】

还记得怎样比较线段的长短吗?类似地，你能比较图中每组

①能否直接观察角度大小?

②角的大小是否可以直接度量?③角的大小与所画角的两边长度是否有关?角的大小与什么有关系?

【概括新知】角的大小比较的方法：

①观察法，②度量法，③叠合法.

角的大小吗?与同伴进行交流.

AAA

0-B

C

D-0

③

04B

C

0D

①

0

O

②

探究与应用

B

C

D

叠合法的具体操作方法：

将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧，看另一边的位置，当第二个角另一边落在第一个角的内部时，第二个角小；

当另一边也重合时，两角相等；

当第二个角另一边落在第一个角的外部时，第二个角大.

记作∠AOB∠COD记作∠AOB=∠COD记作∠AOB∠COD

角、钝角、平角.

∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE,

其中的锐角是∠AOB、直角是∠AOC、钝角是∠AOD、平角是∠AOE.

(2)试比较∠BOC和∠DO的大小.

∠BOC=∠DOE

【探究1】角的大小比较

根据图，求解下列问题：

(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直

这两个角与∠COD相加都得900

【尝试思考】

【尝试·思考】

(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC∠DOE.你能理解这种方法吗?

叠合法

(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有什么大小关系?

∠DOF=∠COF

【概括新知】

角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角

分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.

如图，射线OC是∠AOB的平分线.

或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.

注意：角平分线是一条射线，

而不是一条直线，也不是一条线段.

【探究2】角平分线

【应用】

例如图所示，OE是∠AOD的平分线，OC是∠BOD的平分线.

(1)如果∠AOE=45°,∠BOD=40°,那么∠COE的度数是多少?

(2)如果∠AOB=130°,∠COD=20°,那么∠BOE的度数是多少?

【应用】

解：

(1)因为OE是∠AOD的平分线，所以∠AOE=∠DOE.因为∠AOE=45°,所以∠DOE=45°.

因为OC是∠BOD的平分线，所以∠COD=2∠BOD因为∠BOD=40°,所以∠COD=20°.

所以∠COE=∠DOE+∠COD=45°+20°=65°.,

(2)因为OC是∠BOD的平分线，所以∠BOC=∠COD.因为∠COD=20°,所以∠BOC=20°.所以∠BOD=40°.

因为∠AOB=130°,所以∠DOA=∠AOB-∠BOD=130°-40°=90°.因为OE是∠AOD的平分线，

所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+45°=85°.

∠BOC的平分线，已知∠AOC=80°,求∠MON的度数.

解：由于ON平分∠BOC所以∠BOC=2∠2.

又由于OM是∠AOB的平分线，所以∠1=∠BOM=2∠2+∠3.

已知∠AOC=80°,所以∠1+∠3=80°,

所以2∠2+∠3+∠3=2(∠2+∠3)=80°,

所以∠2+∠3=40°,即∠MON=40°.

【变式】

如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是

【拓展提升】

1.如图，∠AOC=∠DOB=90°

(1)若∠BOC=28°,求∠DOA的大小；

(2)若∠BOC:∠DOA=2:7,求∠BOC的大小.

解：(1)因为∠AOC=∠DOB=90°,∠BOC=28°所以∠DOA=∠AOC+∠DOB-∠BOC=152°

(2)∠COB与∠DOA的比是2:7,设每一份为x度，则∠COB=2x度，∠DOA=7x度，

∠AOC=∠BOD=(90-2x)度，

根据题意，有2(90-2x)+2x=7x,

解得x=20,

∴∠BOC=40°

【拓展提升】

2.已知：如图，OC是∠AOB的平分线.

(1)当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；

解：(1)因为0C是∠A0B的平分线，

因为∠AOB=60°,

所以∠A0C=30°.

并求∠AOE的度数；

(2)因为0E⊥0C,

所以∠EOC=90°,

如图1,

∠