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《中心对称》教案

教学目标

教学目标：理解中心对称的定义；会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力；通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，渗透从一般到特殊的研究问题的方法.

教学重点：中心对称的概念与性质.

教学难点：中心对称的性质的探索.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2min

复习回顾

1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转.

2、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

旋转前、后的图形全等.

3、画出简单平面图形旋转后的图形：要明确旋转中心、旋转方向、旋转角度.

2min

引入新知

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转—中心对称及其性质.

问题1

（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现？

（2）如图2，线段AC,BD相较于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现？

图1

图1

图2

10min

探究新知

1.了解中心对称的概念

问题2你能说说上述两个旋转的共同点吗？

师生共同归纳得出中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

例如，图2中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点.

问题3图2中你能指出对称中心吗？你能指出其它的对称点吗？

问题4中心对称与旋转的联系与区别是什么？

联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合；

区别：中心对称的旋转角都是180°，旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转.

探索中心对称的性质

问题5中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？

做一做如下图3，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：

第一步,画出△ABC，见图3；

第二步,以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出

△A’B’C’，见图4；

第三步，移开三角尺，见图5.

图3

图3

图4

图5

图5

利用画好的图形，分别连接对应点AA’，BB’，CC’.

思考：（1）点O在线段AA’上吗？如果在，在什么位置？

△ABC与△A’B’C’有什么关系？

你能从以上过程中总结出中心对称的性质吗？

归纳中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

关于中心对称的两个图形是全等形.

10min

巩固落实

3.中心对称的作图

例（1）如图6，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A’；

（2）如图7，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A’B’C’.

图6

图6

图8

图

图7

图9

解：（1）如图7，作射线AO，在射线AO上截取OA’=OA，则点A’即为所求.

思考：为什么这样作出的点A’就是A关于点O的对称点？

怎样画出△ABC关于点O对称的△A’B’C’？

(2)如图9，分别作出点A，点B，点C关于点O的对称点A’，B’，C’依次连接AB，BC，CA，就可得到与△ABC关于点O对称的△ABC.

变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出与△ABC

关于点O对称的△ABC.

变式2：如图12，选择点O为对称中心，画出

与△ABC关于点O对称的△ABC.

图14(3)如图14，已知△ABC与△DEF中心对称，点A和点D是对称点，画出对称中心O

图14

利用中心对称的性质可知：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.所以可以连接一对对应点，取这条线段的中点；也可以分别连接两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.

4.练习巩固

图17如图17，△ABC与△A′B′C′关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A′和B′.请作出△A′B′C′．

图17

1min

课堂小结

本节课我们一起认识了中心对称，学习了：

（1）中心对称的概念；

（2）中心对称的性质；

（3）会画一个图形关于某一点对称的图形；会确定一个中心对称的对称中心;

同时经历了由具体到抽象认知问题的过程，也体会了从一般到特殊的研究问题的方法，

1min

布置作业

请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：

1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.

2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心.

知能演练提升

一、能力提升

1.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有()

A.1组 B.2组 C