高等数学（第五版）课件 第四章 导数的应用.pptx

函数的单调性;函数单调性的判定;函数单调性的判定;函数单调性的判定;;列表;令，得驻点，当时，不存在，;当时，，在区间上单调增加，;THANKS！;函数的极值

;函数的极值的定义;注意;极值的必要条件;思考：极值点与驻点的关系?;极值的充分条件;?;求极值的步骤;习题讲解;列表判断;定理（极值的第二充分条件）设函数在点处二阶可导，且，

;函数的定义域为，;THANKS！;函数在闭区间上的最值;函数的最值;;?;;;;求函数在上的最大值与最小值。;;THANKS！;函数最值的应用;;;设在电路中，电源电动势为（常数），内电阻为（常量）,问负债电阻多大时，输出功率最大？;;解：;;令，则为函数在其定义域内的唯一驻点，故知在处取得最小值，即D应选在距B为处，运费最省。;函数的最值;THANKS！;曲线的凹凸性;前面我们讨论了函数的的单调性和极值，这对研究函数的上升与下降规律和函数的其它特性很有好处，但这对研究函数变化规律还不够，为了准确描绘函数的图形，我们还应知道它的弯曲方向及不同弯曲方向的分界点。这一节我们将利用导数来专门研究曲线的弯曲方向（即凹向）与弯曲方向的分界点（即拐点）。;对勾函数;引例;图一;二、曲线凹凸的判定定理;?;?;解：;解：;THANKS！;曲线的拐点;?;拐点的求法;求曲线的拐点的一般步骤：;;;;THANKS！;?;?;;;解法1：;解法2：;解：;解：;;THANKS！;?;;习题讲解;即;;其他类型的未定式;?;THANKS！