专题04 工程和分配问题（二元一次方程组的应用） 带解析.docx

2022-2023学年湘教版七年级数学下册精选压轴题培优卷

专题04工程和分配问题（二元一次方程组的应用）

评卷人

得分

一、选择题(每题2分，共20分)

1．(本题2分)（2022秋·全国·八年级专题练习）某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（????）

A．6台 B．7台 C．8台 D．9台

【答案】B

【思路点拨】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．

【规范解答】解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，

依题意，得，

解得：，

∵5ax=30a+5a，

∴x=7．

答：要同时开动7台机组．

故选：B．

【考点评析】本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．

2．(本题2分)（2022春·黑龙江大庆·九年级校考阶段练习）某单位采购小李去商店买笔记本和笔，他先选定了笔记本和笔的种类，若买25本笔记本和30支笔，则他身上的钱缺30元；若买15本笔记本和40支笔，则他身上的钱多出30元．（?????）

A．若他买55本笔记本，则会缺少120元 B．若他买55支笔，则会缺少120元

C．若他买55本笔记本，则会多出120元 D．若他买55支笔，则会多出120元

【答案】D

【思路点拨】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据小李身上的总额列出方程，然后变形即可求解．

【规范解答】设笔记本的单价为x元，笔的单价为y元，根据题意得：

25x+30y-30=15x+40y+30

整理得：10x-10y=60，即x-y=6

∴，即买55个笔记本缺少210元

，即买55支笔多出120元

故选D．

【考点评析】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出等量关系然后进行推导是本题的关键．

3．(本题2分)（2022·广西·校联考一模）大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（????）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】C

【思路点拨】根据全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，则大绳组有0组、两组或四组，故有三种分组方法．

【规范解答】解：∵全队12人同时参加活动且符合小组规定的人数，且大绳组3人一组，小绳组2人一组，

∵12是偶数，2的倍数也是偶数，

又∵偶数＋偶数＝偶数，

∴大绳组人数必须为偶数，

即大绳组有0组、两组或四组三种分组情况，

故选：C．

【考点评析】本题主要考查排列与组合和自然数奇偶性知识，根据偶数＋偶数＝偶数来确定大绳组的组数是解题的关键．

4．(本题2分)（2022秋·八年级课时练习）为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【思路点拨】根据所设未知数，利用等量关系“买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，”与“购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，”可得方程组．

【规范解答】解：已知设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，

根据2架航拍无人机费用=3个编程机器人所需费用，可列方程为：2x=3y，

根据4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，可列方程为4x+7y=3480，

联立方程得方程组为，

故选择：A．

【考点评析】本题考查列方程组解应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系2架航拍无人机费用=3个编程机器人费用，4个航拍无人机费用+7个编程机器人费用=3480元，列方程组是解题关键．

5．(本题2分)（2023秋·安徽安庆·七年级统考期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【思路点拨】设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，根据“工厂现有95个工