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北师大版九年级数学教材分析

北师大版九年级数学教材分析

九年级上册数学教材分析

1.本册内容结构

⑴本册内容分属几何、代数、概率三个领域，具体牵涉到：

几何：图形与证明——特殊的平行四边形；认识图形——视图与

投影。

代数：方程——一元二次方程；函数——反比例函数。

概率：建立概率概念——概率的频率定义与多种求值方法。

⑵不同内容之间的联系（逻辑框架与方法）

1.本册内容与教材其他各册相关内容的联系：特殊的平行四边形；

“一元二次方程”、“反比例函数”和“一元一次函数”、“一元二

次函数”；“视图与投影”和“空间图形”、“平行”、“相似”；

“频率与概率”与先前的概率实验等。

2.各部分内容的设计要点：（关于证明学习的要点说明——不能

够仅仅将证明的教学基本目标定位成确认命题的正确性；还应当包括

对证明本身的学习：证明的必要性，数学证明的含义，证明的基本过

程，证明的基本方法，由证明而获得的理解和发现。）

第一章特殊的平行四边形：对“公理”意义的进一步理解；关注

“证明的基本方法”、“获得证明策略的不同思路”、“由证明而导

致的新发现”，特别地，对于“反证法”的逻辑合理性的理解。

（1）证明的思路与以前直观探索的联系；出现的新命题的探索及

证明的思路。证明方法的学习、

获得证明的策略；

本册主要是对这些结论进行理论的证明。但这并不意味着我们在

前几册中的直观探索就没有用

处了，事实上，前面学生借助折纸、画图等活动进行直观探索的

过程和方法为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了定理相应的证明

思路。如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证

明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过

连接底边的中线构造全等三角形，

从而证明两个角相等。

除了学生已经直观探索过的命题外，教材中还涉及了一些学生没

有探索过的新命题。这些命题

的获得有的是直接通过证明得到的，而有的则创设了一些问题情

景，通过合情推理获得的，但此时

证明是必须的。要使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必

要发展，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体

会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用，进一步发

展学生的推理证明意识和能力。如对于命题“直角三角形中，300

所对的边等于斜边的一半”，教材

引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，但我们不能只满

足于结论的获得，要积极探索证明

的思路和方法。事实上，探索的过程为证明时辅助线的添加提供

了思路，为证明奠定了基础，这些

都希望教师在教学时能够充分的意识到。

教材还注意引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的

比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，如在一种证明

结束后提出问题“你还有其他的证明方法吗？与同伴交流”。

此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结

论的归纳思想、类比、转化

的思想方法等。如在证明等腰梯形的两个底角相等时，教材在分

析证明思路时指出将等腰梯形的两

个底角转化为等腰三角形的两个底角，从而证明其相等——明确

方法的学习。

（2）关注命题的拓展、引申，引导学生发现规律，发展概括抽象

的能力。证明加深理解

特殊的平行四边形的设计上注意到了对学生数学学习方法的指导

和思维能力、水平的指导和培养，

为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，希望通过命题

的拓展，为学生创造深入思考数学问题的机会。比如在证明“等腰三

角形两底角的平分线相等”并提出“等腰三角形两腰上的中线相等吗？

高呢？”等问题之后，教材在“议一议”中设置了相应的两个拓展问

题，分别从角的变化和线段的变化两个角度出发，对前面已经讨论过

的特殊结论进行了一般化的推广。对这种拓展型的命题，教师在教学

时应当注意引导学生发现规律、对数学现象进行概括和抽象，并强化

和渗透归纳、类比、转化等思想方法，从而提高学生的数学思维能力。

（3）对公理化方法的体会。

需要注意的是，依据标准的要求，在北师大版教材中，证明部分

的内容可以看作是一个局部的公理体系，即从给定的6条公理及有关

概念的定义出发，通过逻辑推理证明，得到平行线、三角形和平行四

边形等基本图形的有