平面向量综合试题(含答案).doc

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平面向量

一.选择题:1.在平面上，已知点A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．给出下面的结论：

①②③

其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个

2．下列命题正确的是（）

A．向量的长度与向量的长度相等B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同

C．若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线D．若，则

3.若向量=(1,1),=(1,－1),=(－1,2),则等于(??)

A.+B.C.D.+

4．若，且与也互相垂直，则实数的值为(??)

A．B.6C.D.3

5．已知=(2,3),=(,7),则在上的正射影的数量为（???）A.B.C.D.

6．己知(2,－1).(0,5)且点P在的延长线上,,则P点坐标为(???)

A.(－2,11)B.(C.(,3)D.(2,－7)

7．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）

A． B． C． D．

8．已知D点与ABC三点构成平行四边形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），则D点坐标为（）

A.（2,2）B.（4,6）C.（－6,0）D.（2,2）或（－6,0）或（4,6）

9.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是

（A）（B）

（C）（D）

10．设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是()A.B. C. D.

10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}

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D．{(0,1)}

BACD二.填空题:11．若向量的夹角为，，则．

B

A

C

D

12．向量．若向量，则实数的值是 ．

13．向量、满足==1，=3，则=

14．如图，在中，是边上一点，则.

15．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．

三.解答题：

16.设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)

⑴求证:A、B、D共线;⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.

17.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.

17．(10分)已知sin(α＋eq\f(π,2))＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)．(1)求eq\f(sin?α－\f(π,2)?－cos?\f(3π,2)＋α?,sin?π－α?＋cos?3π＋α?)的值；(2)求cos(2α－eq\f(3π,4))的值．

18．已知矩形相邻的两个顶点是A（－1，3），B（－2，4），若它的对角线交点在x轴上，求另两个顶点的坐标．

19. 已知△顶点的直角坐标分别为.

（1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.

20．已知向量．(1)若，求；(2)求的最大值．

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21.设向量，函数.

（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的集合.

22．(12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝eq\f(2\r(5),5)．

(1)求cos(α－β)的值；(2)若0αeq\f(π,2)，－eq\f(π,2)β0，且sinβ＝－eq\f(5,13)，求sinα．

平面向量参考答案

选择题：1-5:BABBC6.A7.A【解析】,若函数的图象是一条直线，即其二次项系数为0，0，

8.D9.C.【分析】：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.

10.A【分析】由可得，设代入方程组