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初二数学第3周资料

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°

2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠B的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（）

A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝42°，点D在边AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处．若DE∥BC，则∠ADC的度数为（）

A．106° B．108° C．114° D．120°

6．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM的长为（）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

7．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AB＝10，点D是边BC上的动点，则AD长不可能是（）

A．4 B．5 C．8 D．10

8．如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若AB＝6，CD＝4，则BD的长为（）

A．3 B．2.5 C．2 D．1

9．如图，如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为（）

A．2 B．4 C．8 D．6

10．如图，一根长为a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP的长度（）

A．减小 B．增大

C．不变 D．先减小再增大

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为（）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

12．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B＝40°，则∠EPF的度数为（）

A．90° B．95° C．100° D．105°

13．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）

A．40° B．45° C．60° D．65°

14．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD＝6，则△MCD的面积为（）

A．12 B．12.5 C．15 D．24

15．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝3，BC＝8，则△EFM的周长是（）

A．7 B．10 C．11 D．14

初二数学第3周资料

参考答案与试题解析

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°

【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A＝40°，设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝（140﹣x）°，由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，可分三种情况：当∠DFE＝∠E＝40°时；当∠FDE＝∠E＝40°时；当∠DFE＝∠FDE时，根据∠ADC＝∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．

【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠B+∠A＝90°，

∵∠B﹣∠A＝10°，

∴∠A＝40°，∠B＝50°，

设∠ACD＝x°，则∠CDF＝（40+x）°，∠ADC＝180°﹣40°﹣x°＝（140﹣x）°，

由折叠可知：∠ADC＝∠CDE，∠E＝∠A＝40°，

当∠DFE＝∠E＝40°时，

∵∠FDE+∠DFE+∠E＝180°，

∴∠FDE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∴140﹣x＝100+40+x，

解得x＝0（不存在）；

当∠FDE＝∠E＝40