2024年新北师大版7年级上册数学教学课件 3.1.3 整式.pptxVIP

1代数式

第3课时整式

1.掌握单项式、多项式的概念，能准确找出单项式的系数、次数，

多项式的项和每项的系数和次数，发展推理能力。

2.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流，概括出单项式、多

项式、整式的有关概念，发展有条理的思考及语言表述能力。难点

回顾代数式的概念。

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式

出示小芳的窗户的图片，计算装饰物所占的面积及窗户能射进

阳光的部分的面积。通过学生的计算，引出整式。

引入唐僧师徒西天取经的情境，复习速度、时间和路程的关系，

进而列出代数式。

1.请同学们阅读教材81—82页，思考并回答下列问题：

①什么是单项式?什么是多项式?什么是整式?

由数与字母的乘积构成的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫作多项式，单项式与多项式统称整式

②什么是单项式的系数?什么是次数?什么是多项式的项?什么

是次数?

单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；所有字母的指数和叫作这个单项式的次数；在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数

2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：

(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花

坛草皮的面积是多少?

ab—4c²

(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加,xm³的水结成冰后体积是多少?

2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：

(1)如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花

坛草皮的面积是多少?

ab—4c²

(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加,xm³的水结成冰

后体积是多少?

(4)某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以八

折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价是多少元?

0.92a元

b,c,这个箱子露在外面的表面积是多少?

ab+ac+bc

(3)如图，一个长方体箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,

小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一

圆和四个半圆组成(半径分别相同)。

(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?

(窗框面积忽略不计)

(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?

仁●0

(2)它们都是多项式，且次数都是2

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知识点1:整式(重点)

1.单项式：像5ab,5abc,3v,6p等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫作多项式。

一个式子是多项式需要具备两个条件：①式子中含有运算符号“十”或“一”;②分母中不含有字母。

3.整式：单项式和多项式统称整式。

注：①单项式是整式；②多项式是整式；③多项式是由单项式组

成的，但不能说明多项式包括单项式，它们是不同的概念；④如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式。

知识点2:单项式的系数和次数(重点)

1.系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。

2.次数：单项式中所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。

注：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关；②确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上指数是“1”,计算时不能将其遗漏；不要把系数的指数当成字母的指数一同计算。

知识点3:多项式的项和次数(重点)

1.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，其中不

含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。

2.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个

多项式的次数。

注：单项式与多项式的次数确定方法不一样，二者不能混淆。

【题型一】单项式、多项式、整式的理解与认识

例1:在代数式：9999,0,y²

+6y+9中，哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?

解：单项式：9,0;多项式：9,y²+6y+9;

整式：999,0,y²+6y+9。

【题型二】确定单项式的系数和次数

例2:填表：

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