（讲评用卷）2024年河南新乡一模·数学.docxVIP

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2024年河南新乡一模·数学

试卷总分:120分考试时长:100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中，最小的数是（）

A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π

1.D

2.光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直）这堆沙子的主视图是（）

2.B

3.国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年增加177.6亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（）

A．13×108 B．1.3×1011

C．1.3×1012 D．0.13×1013

3.C

4.如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A．55° B．60° C．65° D．75°

4.C

【解析】如图，设等腰直角三角形的斜边与矩形纸片的夹角为∠3，∵∠3＝∠1+∠B，∠1＝20°，∠B＝45°，∴∠3＝65°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．

5.化简a2a?

A．a+2

B．a﹣2

C．1a

D．1

5.A

【解析】a2a

6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，已知∠ABC＝30°，AC＝6，则⊙O的半径为（）

A．1 B．3

C．32? D．

6.D

【解析】如图，连接OA，OC，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA和OC是⊙O的半径，∴OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC＝6.

7.定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A．a＞

B．a

C．a＞?

D．a

7.C

【解析】∵x*a＝3，∴x2﹣2x﹣3a＝3，方程化为一般式为x2﹣2x﹣3a﹣3＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（﹣3a﹣3）＞0，解得a?＞?

8.如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光，小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为（）

A．12? B．1

C．14? D．

8.D

【解析】小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱可有：AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种等可能的结果，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱BC）的概率为16

9.点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y=12x2+1上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y

A．y1＜y2 B．y1＞y2

C．y1＝y2 D．无法确定

9.A

【解析】由|x1|＜|x2|，得A（x1，y1）到y轴的距离小于B（x2，y2）到y轴的距离，由抛物线y=12x2+1的对称轴为y轴，开口向上，得

10.如图①，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB．设FA＝x，FE+FB＝y，图②是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）

A．23

B．3?

C．43

D．2

10.B

【解析】如答案图①，连接BD、DE、BF，DE、AC交于点F，BD、AC交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∴点B、D关于直线AC对称，∴FB＝FD，∴y最小＝FB+FE＝FD+FE＝DE，观察函数图象可知，当点F与A重合时，FE+FB＝3，即AE+AB＝3．∵点E是AB的中点，∴AE=12AB，∴AB+12AB＝3，解得AB＝2，∴AE＝EB＝1，当点F在点C处时，FE+FB＝2+7，∵BC＝AB＝2，∴FE=7，如答案图②，作CG⊥AB于点G．∴∠G＝90°，设BG长x，在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG2，在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG2，∴22﹣x2＝7﹣（1+x）2，解得x＝1，∴BG＝1，∴cos∠CBG?=12，∴∠CBG＝60°，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝BA＝2，AD∥CB，∴∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形，∴DB＝DA，∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴DE=AD2?AE2=3．

二、填空题

11.若二次根式4x?1有意义，则x的取值范围

11.x≥1

【解析】由题意得，4x﹣1≥0，解得x≥14

12.若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以