中考数学压轴题 40分钟你能解答出吗.docVIP

中考数学压轴题40分钟你能解答出吗

中考数学压轴题40分钟你能解答出吗

中考数学压轴题40分钟你能解答出吗

中考数学压轴题40分钟您能解答出吗

浙江在线06月２1日讯今年中考数学第２4题：如图１，在平面直角坐标系中，点Ａ(10，０）,以ＯＡ为直径在第一象限内作半圆Ｃ，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB,并延长AB至点Ｄ，使DB=AB，过点Ｄ作x轴垂线,分别交x轴、直线ＯB于点E、F,点E为垂足，连结CＦ。(1)当∠AOB=３0°时，求弧AＢ得长度；

(2)当DE=8时,求线段EF得长;

(３）在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点得三角形与△AＯＢ相似,若存在，请求出此时点E得坐标；若不存在，请说明理由、

“您最后一题做出来了吗？”是今年中考数学结束后考生相互问得最多得一句话。记者了解到，今年中考数学相比去年增加了20分钟考试时间，但不少考生乃至数学尖子生因为卡在最后一题上，导致没能完成整张试卷,甚至有得考生哭着走出考场。

据金华市学业考数学命题组有关人员介绍,第24题得计划难度系数是０。35(12分里得4。2分)。阅卷组对该题未做具体得数据统计,不过从阅卷大致情况看，平均得分能够达标。据市招办初步统计,整卷难度系数为０、７2以上，符合省教育厅对难度系数得要求、但满分人数不多,且肯定比去年同题有所下降。

学生觉得难在哪里

金华四中得陈咏曾获过金华市“走进美妙数学花园”竞赛一等奖、24题前两个小题她完成得还算顺利,但到第三小题就卡壳了、“数学思维量太大，要设很多未知线段来求三次方程,还要考虑到三角形ECF翻到坐标轴下面得情况，我想了近20分钟还只有一点头绪,最后只能选择放弃，先保前面得题目。陈咏说,她考试结束后跟学校里排名数一数二得几个“数学高手讨论了一番，大家都觉得难,没全做出来。

金华市青春中学得王琦觉得24题得运算量太大、“按我之前做中考模拟卷得速度，留半个小时做压轴题绰绰有余。但这道题第一个小题还算简单，用公式套一套，三四个步骤就能解出来。从第二个小题就开始复杂了，我花了20多分钟才解完，第三小题根本就来不及思考了。”

“当时我一看到题就蒙了,怎么考得是圆,超纲了!”金华五中得方婷告诉记者,中考大纲对圆得考点要求比较低，老师平常讲得少，相关得压轴题也没怎么练过。所以她做得很慌，最后也只是勉强把前两个小题解了出来，到最后一个小题怎么也找不到切入点。

老师评述这是道好题

在一些老师眼里,这道题不失为一道好题。金华四中初三数学教师包福月认为，24题将平面直角坐标系、动点、几何图形有机结合,稳中求变。与近两年中考数学压轴题相比,该题设置运动观点，分类讨论解题方法，把相似、勾股定理、线段之间得关系转换成方程来解决这些方面都是稳定得，考生拿到题不会陌生、不过设置了圆作为背景很新颖,给考生带来很大得迷惑性,实际解题时圆得定理只用在圆当中直径所对得圆周角是90度，并不超纲、

金华市南苑中学初三数学教师鲍旭黎觉得，该题解决问题得切入点设置很宽，每个小题都有多种解题方法、比如第２小题可以通过直角三角形相似、利用勾股定理列方程、三角函数列式等１0多种方法求解。另外,三个小题间也设置得很有梯度,一二小题考察常规基础知识较易,第三小题考察考生分类讨论及独立思考得能力，难度加大。

阅卷老师：难是因为解题能力弱

金华九中初三数学教师施俊杰是24题得阅卷老师之一。她指出考生觉得这道题难，很大程度上还是解题能力不强、这也体现在卷面得错误上，主要有三类：一是审题错误，有得考生看到题目所给图形上得O点就以为是圆心,把ＯＡ当半径使用;第二种是方法择优能力弱,比如第2小题解题方法很多，有得考生用三角形BＤF和三角形ADＥ相似来解也能得出正确答案,但要多好几个步骤，费时还易算错,而用三角形OEF和三角形AＤＥ相似来解就方便省时得多,这也是一些考生会觉得运算量大得主要原因；第三种是整体考虑能力弱,第3小题有4个解，很多数学尖子生思维限制在原图上，先解最难得两个解，结果不是卡壳就是花了大量时间来不及求其她解。实际只要抛开原图，化动点为静止状态,按点E所在得位置（点Ｃ右侧，点O、C之间，点O左侧)把四种解得图形先画出来,就能看出另外两解很简单，起码能拿一半分、

提示：该题阅卷标准是每小题４分，第2小题做出两解得考生只要有一解与标准答案对到就得全分，第三小题四解一解一分。

命题人：压轴题源于基础

金华市学业考数学命题组有关人员说：“该题是一道原创题，保持金华多年得命题风格,是融几何性质与代数运算为一体得探究题，渗透了函数与方程、数形结合、分类讨论等重要得数学思想方法,考查层次分明，以便不同水平得学生充分展示自己不同得探究深度。”

该题取材于教材，将教材中得习题,通过类比改造，延伸扩展改编而成,其表现出得图形在初中三年每一册教材中，都能够找到其