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2024年河南洛阳三模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.6的相反数是（）

A．6? B．?6

C．66? D．

2.5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为0.117nm（1nm＝10﹣9m）数字0.117nm用科学记数法可表示为（）m．

A．0.117×10﹣9 B．117×10﹣6

C．1.17×10﹣10 D．1.17×10﹣8

3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A．扇形 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱

4.下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝2a4 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．a2?a3＝a6 D．a2÷a2＝1（a≠0）

5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC＝40°，则∠DOF的度数是（）

A．20° B．40° C．70° D．80°

6.关于x的一元二次方程x2－x－m2＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OD的中点，已知AE＝5，DE＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A．2?13? B．813

C．4 D．24

8.某校体操队5名队员的身高（单位：cm）分别是166、166、167、170、175，现用一名身高为170cm的队员换下身高为175cm的队员，与换人前相比，队员身高的（）

A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大

9.如图①，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设BP＝x，PA﹣PE＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则AD长为（）

图①???????图②

A．6 B．8 C．10 D．12

10.如图，在平面直角坐标系中，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“赵爽弦图”，正方形ABCD的中心与原点O重合，AB∥y轴，正方形ABCD的面积为5，正方形EFGH的面积为1，将△CDG绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点G的坐标为（）

A．(3510，510)

C．(55，?35

二、填空题

11.请你写出一个图象经过点（1，1）的函数表达式：???．

12.不等式组?x+1≥0

13.2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从盒中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上都印有汉字“龘”的概率为???．

14.如图，在2×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，线段CD与弧AC交于点E，则图中阴影部分的面积为???．

15.如图，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别在边AB和AC上．将∠A沿着DE折叠，若点A恰好落在边BC的三等分点处，此时BD的长为???.

三、解答题

16.（1）计算：?(1

（2）化简：?(1

17.某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：

抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：

83，85，85，87，87，89

抽取的对B款设备的评分数据：

68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100

抽取的对A，B款设备的评分统计表

设备

平均数

中位数

众数

“非常满意”所占百分比

A

88

m

96

45%

B

88

87

n

40%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝???，m＝???，n＝???；

（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；

（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．

18.为了“让人民群众奔着更好的日子去”，各地广泛进行电商助农销售．某网店尝试用30天的时间，按单价随天数而变化的直播带货模式销售一种成本为10元/件的农产品，经过统计得到此农产