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2024年河南某省实验中学二模·数学

全卷总分:120分全卷总分:100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A．?5元 B．0元

C．+5元 D．+10元

2.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.2024年河南春晚从传统文化中寻找韵脚，在科技赋予的丰富场景中，编织出了一幅璀璨的文化风情图，获得业内专家的点赞．截至2024年2月9日12点，全网阅读量再创新高，突破130亿．数据“130亿”用科学记数法表示为（）

A．0.13×1010 B．1.3×109

C．1.3×1010 D．13×109

4.如图，AB∥CD，CE交AB于点O，若∠C＝65°，则∠AOE的度数为（）

A．105° B．115° C．120° D．125°

5.下列计算正确的是（）

A．3a﹣2a＝1 B．(﹣3m)2＝6m2

C．2+2=22? D．(2a﹣b)2＝4a2﹣

6.下列问题适合全面调查的是（）

A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命

B．了解全省九年级学生的视力情况

C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

D．了解黄河的水质情况

7.关于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

8.不等式组?x?1≤

9.兴趣小组同学借助数学软件探究函数y=ax(x?b)2的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验

A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＜0

C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（?2，0），D的坐标为（0，4），矩形ABCD向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线y＝kx+3??(k≠0)上，若点B的横坐标?4，则

A．﹣2 B．﹣1

C．??34? D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知反比例函数y?=kx(k≠0)的图象在每一个象限内y

12.为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为???．

13.已知扇形的半径为6，面积为6π，则该扇形圆心角的度数为???度．

14.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图①的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图②，已知此幻方中的一些数，则x的值为???．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝10，动点P从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向运动，当点P到达点A时，点Q也停止运动．以BP，BQ为邻边作平行四边形BPDQ，PD，QD分别交AC于点E，F，设点P运动的时间为t秒．连接PF，PQ，点D关于直线PF的对称点为D′点，当点D恰好落在△PQB的边上时，t的值为???．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：|2?1|?(2024﹣π)0+?(

（2）化简：a2

17.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了如下部分信息：

【收集数据】

甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89

乙班10名学生竞赛成绩：85，80，78，85，80，73，90，74，75，80

【整理数据】

班级

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

甲班

6

3

1

乙班

4

5

1

【分析数据】

班级

平均数

中位数

众数

方差

甲班

80

a

b

51.4

乙班

80

80

80

c

【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝???，b＝???，c＝???；

（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；

（3）甲班共有学生50人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？

18.如图，