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2024年河南某郑州外国语三模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.2024的绝对值是（）

A．??2024 B．2024

C．12024? D．?

2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（）

A．4×10﹣11 B．4×10﹣10

C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9

3.庙底沟彩陶罐是用红陶泥烧制而成，表面做了抛光处理．它上身肥胖，下身纤细，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物．如图所示，关于它的三视图下列说法正确的是（）

A．主视图与俯视图的形状相同 B．主视图与左视图的形状相同

C．左视图与俯视图的形状相同 D．三种视图的形状都相同

4.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力

B．选出某班短跑最快的学生参加运动会

C．企业招聘，对应聘人员进行面试

D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查

5.下列运算正确的是（）

A．5+6=11? B．a7÷a

C．（﹣3a）2＝6a2 D．（a﹣1）2＝a2﹣1

6.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F，G是AB上一点，连接FG.若∠CFG＝112°，∠GEF＝73°，则∠EFG的度数为（）

A．73° B．56° C．41° D．39°

7.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（）

A．?7x

B．??7

C．?x=

D．?x

8.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图①是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图②，AC与BD交于点O，AB∥CD，若点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，蜡烛火焰AB的高度是3cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（）

A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm

9.已知点A（?1，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在二次函数y＝?2(x?3)2+a的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3

C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1

10.如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y，图②是y关于x的函数图象，其中H是图象中的最低点，那么a+b的值为（）

A．143

B．23+

C．63?

D．21

二、填空题

11.谚语“冰冻三尺，非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是???．

12.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部，则这两位同学选择观看相同影片的概率为???．

13.若点A（a，b）在双曲线?y=5x上，则代数式ab﹣5的

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为BE?，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为BF?，则图中阴影部分的面积是???.（

15.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB＝3AD，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，连接DF，CF，当DF与△ABC的某条边平行时，则线段CF的长为???．

三、解答题

16.（1）计算：?12+

（2）解不等式组?5+

17.为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图；