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2024年河南郑州一检·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（）

A．-3 B．3

C．-13? D．

2.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3.中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（）

A．1.3×1011 B．1.3×1010

C．0.13×1012 D．0.13×1010

4.甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）

A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多

B．甲、乙两个学校的人数一样多

C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多

D．甲校的男女生人数一样多

5.如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）

A．61° B．60° C．59° D．58°

6.对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能（）

A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除

7.如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD＝70°，C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是（）

A．120° B．130° C．140° D．150°

8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6?m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）

A．（4+3sin?α）m B．（4+3tan?α）m

C．（4?+3sin?α）m D

9.如图，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H、G分别是边DC、BC上的动点，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为（）

A．2

B．3?

C．1

D．3

10.植物研究者在研究某种植物1～5年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1～5年内的生长规律．若选择y＝ax2+bx+c，则a???0，b???0；若选择函数y??=ax+b，则a???0，b???

A．＜，＞，＜，＞ B．＜，＞，＞，＜ C．＞，＜，＜，＞ D．＞，＞，＜，＜

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.写出一个大小在2和20之间的整数是?????．

12.鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在???范围内．

13.小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是???．

14.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，AB的延长线交直线CD于点E，连接AC、BC．若∠ACD＝60°，AC?=3，则BE的长度是???

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D，E分别是边AB、AC的中点，连接DE．将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°），点A、E的对应点分别为点G、F，GF与AC交于点P．当直线GF与△ABC的一边平行时，CP的长为???．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：?5?

?（2）化简：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）2．

17.中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程．某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送．学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）．学生会随机抽取了10位学生的评价分数：

学生A

学生B

学生C

学生D

学生E

学生F

学生G

学生H

学生I

学生J

甲公司

7

6

7

6

9

7

9

8

10

9

乙公司

6

5

8

7

8

8

8

9

8

10

学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分．

（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差等中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析；

（2）你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？

18.如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数?y=k2x的图象的一个交点是（

（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点坐