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数学试卷第PAGE页（共NUMPAGES页）
2023年河南某省实验中学一模·数学
详解详析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D
【解析】2023的相反数是﹣2023．
2.A
【解析】由题意知，几何体的左视图为.
3.B
【解析】如图，∵∠2＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠2＝50°，∵直尺两侧平行，∴∠1＝∠3＝50°．
4.D
【解析】37亿＝37×108＝3.7×109．
5.B
【解析】A.4m﹣m＝3m，不符合题意；B.2a2﹣3a2＝﹣a2，符合题意；C.m2n﹣mn2＝mn（m﹣n），不符合题意；D.x﹣（y﹣x）＝x﹣y+x＝2x﹣y，不符合题意．
6.C
【解析】∵关于x的方程x2+bx+36＝0有两个相等的实数根，∴b2-4ac＝b2﹣4×36＝0，解得b＝±12．
7.A
【解析】列表如下：
由表知共有6种等可能结果，其中积为偶数的结果有4种，∴P（积为偶数）=?46
8.C
【解析】2?x3?x=12?1x?3，方程两边都乘2（3﹣x），得2（2﹣x）＝3﹣x+2，解得x＝﹣1，检验，当x＝﹣1时，2（3﹣x
9.B
【解析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵2023÷6＝337……1，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的第一次，坐标为（3，0）．
10.D
【解析】将（﹣1，3），（0，0），（1，﹣1）代入y＝ax2+bx+c中，得3=a?b
∴y＝x2﹣2x．A．∵??b2a=1，将x=1，代入y＝x2﹣2x中，得y=-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），故A选项正确，不符合题意；B．∵该抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上，∴x＞1时，y随x增大而增大，故B选项正确，不符合题意；C．∵y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），∴当x＝0或x＝2时y＝0，故C选项正确，不符合题意；D．∵抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0，0），（2，0），∴x＜0或x＞2时，y＞0，故D选项错误
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.4
【解析】64的立方根是4．
12.y＝﹣x（答案不唯一）
13.?
【解析】令?3x?10＜0①163x?1＜6x②，由①得3x＜10，?x＜103；由②得16x﹣3＜18x，16x﹣
14.32
【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O，∵AB＝6，△ABC是等边三角形，∴BD＝3，∠OBD＝30°，∵∠ADB＝90°，∴OD=33BD=3，∴圆中的黑色部分的面积是：12π×（
15.49≤l＜65
【解析】如图，连接DE，过点A作AH⊥BC于点H，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，∴?BC=AB2+AC2=25.∵?12AB?AC=12BC?AH，∴AH＝12.∵AD＝DB，AE＝EC，∴?DE//CB，DE=12BC=252.∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，∴?GF=DE=252.由题意可知，MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴MG＝NF，∴当MG＝
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式?＝3+9﹣5
???????????????????????＝7；
（2）原式?=
????????=2
????????=2
???????＝a﹣4．
17.解：（1）40，93，99；
【解法提示】a%=1?10%?20%?310=40%，∴a＝40，七年级成绩排列为80，82，86，89，90，96，99，99，99，100，居于中间的数据为90和96，∴中位数为
（2）我认为在此次竞赛中，八年级的成绩要好．理由如下：
∵七、八年级的平均分相同，八年级的众数大于七年级，
∴八年级的成绩比七年级的要好些．
18.解：（1）如图①，延长AD交x轴于点F，则AF垂直于x轴，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝OD＝5，
∴点A的坐标为（4，8），
又∵点A在反比例函数y=kx
∴k＝4×8＝32，
∴反比例的函数表达式为y=
答案图①
（2）由（1）知，反比例函数的表达式为y=32x(
设点M的坐标为(m
∵△MAD的面积是菱形ABCD面积的12
∴12
即12
∴m＝8或m＝0（舍去），
∴点M的坐标为（8，4）．
答案图②
19.解：根据题意可知，AC＝AB+BC＝2.53+BC（米）．
在Rt△OBC中，?BC
∴OC＝1.60BC．
在Rt△OAC中，OC＝AC?tan∠OAC＝（2.53+BC）×0.5，
∴1.60BC＝（2
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