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2023年河南某郑州枫杨外国语三模·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.D

【解析】?3的倒数是??1

2.D

【解析】2与?3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；2a2+3a2＝5a2，故B不符合题意；（ab2）3＝a3b6，故C不符合题意；(x+2)(x－3)＝x2－x－6，故D符合题意；

3.A

【解析】选项A的图形不是该几何体的视图，选项B是它的左视图，选项C是它的俯视图，选项D是它的主视图．

4.B

【解析】2.79万亿＝2790000000000＝2.79×1012.

5.C

【解析】∵CD∥AB，∠AOC＝120°，∴∠DCO＝∠AOC＝120°，∴∠DCF＝180°－∠DCO＝60°，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF＝60°，∴∠ECO＝180°－∠ECF＝120°．

6.B

【解析】根据题意得m－1≠0且b2??4ac＝(－2)2－4(m－1)＞0，解得m＜2且m≠1，即m的取值范围为m＜2且m≠1，∴满足条件的最大整数m的值为0．

7.A

【解析】树状图如下图所示，可得一共有16种等可能的结果，其中小林和小红恰好被分到同一组的结果有4种，∴小林和小红恰好被分到同一组的概率为?416

8.A

【解析】如图①，根据作图痕迹可知，AB＝AD，BC＝CD，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB，∠CBD＝∠CDB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD为菱形；如图②，由作图痕迹可知，AC平分∠BAD，但没有相关痕迹确定CD的位置，∴不能得到四边形ABCD为菱形；如图③，由作图痕迹可知，AB＝BC，AC＝AD，无法证明AB＝AD，∴无法证明四边形ABCD是菱形；如图④，由作图痕迹无法确定B和D的位置，∴无法证明四边形ABCD是菱形．∴只有①能证明四边形ABCD是菱形．

图①???????图②??????????图③????????图④

9.A

【解析】如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D，设AD＝a，OD＝b，∵四边形ABCO是矩形，tan∠BOC=12，设BC＝AO＝x，则AB＝OC＝2x，∵OB=5，由勾股定理得（2x）2+x2=5，解得x=1,∴BC＝AO＝1，则AB＝OC＝2，∵△ABO≌△ABO（SSS），∴AO＝AO＝1，由勾股定理得a2+b2＝1①，由面积公式得12ab+2×12×2×

10.B

【解析】如图，过点D作DG⊥BC于点G，设AB＝1cm，∵AD＝x?cm，则BD＝(1－x)?cm，∴AD＝BE＝CF＝x?cm，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝1cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，△ABC的面积为定值（常数），设为S（cm2），∴BD＝CE＝AF＝1－x，在△DBE和△ECF和△FAD中，AD=BE=CF=x∠A=∠B=∠C=60°BD=CE=AF=1?x，∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS），∴S△DBE＝S△ECF＝S△FAD.?在Rt△BDG中，∠B＝60°，BD＝(1－x)cm，sinB=DGBD，∴DG=BD?sinB=(1?x

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.x?≠?±1

【解析】由题意得x2－1≠0，解得x?≠?±1.

12.y＝－x+1（答案不唯一）

【解析】若该图象是一条直线，设其解析式为y＝kx+b(k≠0)．根据两点确定一条直线，假如该直线过另一点（1，0），将两点的坐标（0，1）和（1，0）代入y＝kx+b，得?1=b0=k+b，解得?k＝?1b＝

13.x＜－2

【解析】由数轴可知，A＜0，B＞2，∴?x+1＜0?

14.π

【解析】如图，连接AE交OC于点D′，连接BD′，作D′M⊥OB于点M，∵OC平分∠AOB，∠AOB＝90°，∴A，B关于OC对称，∠MOD′＝45°，∴BD′＝AD′.∵D′E+D′B＝D′E+D′A≥AE，∴当点D，D′重合时，DE+DB取得最小值.∵D′M⊥OB，∴OM＝D′M，D′M∥OA，∴?EMEO=MD′OA，设OM＝D′M＝x，∵点E为OB的中点，∴OE＝?12OA=1，∴EM＝1－x，∴?1?x1=x2，解得x?=23，∴D′M＝?23，∴当DE+DB最小

15.2或23

【解析】设点C、点D的对应点分别为点C′、点D′，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴∠BAD＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，由折叠得BC′＝BC＝4，C′D′＝CD＝2，∠C′＝∠C＝90°，∠D′＝∠D＝90°，当点C′在BA的延长线上时，如图