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数学试卷第PAGE页（共NUMPAGES页）
2023年河南某郑州一中二模·数学
详解详析
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）
1.D
【解析】∵?π2≈1.57，?53≈1.67，∴?53＞π2，∴?53＞π
2.C
【解析】80万＝800000＝8×105．
3.D
4.B
【解析】如图，过点B作BE∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥BE，∴∠MCB＝∠CBE＝32°，∠DBE＝∠BDP，∵∠ABC＝60°，∴∠DBE＝60°﹣32°＝∠PDB＝28°.
5.D
【解析】A.3x2﹣x2＝2x2，故A选项不符合题意；B.2a+3b不能合并，故B选项不符合题意；C.x2?x4＝x6，故C选项不符合题意；D.（x2）3＝x6，故D选项符合题意．
6.A
【解析】根据题意得?b2?4ac＝（﹣k）2﹣4×2≥0，即k2≥8，只有k＝﹣3满
7.A
【解析】列表如下，
备
战
中
考
备
备战
备中
备考
战
战备
战中
战考
中
中备
战中
中考
考
考备
考战
考中
由表知，共有12种等可能结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的有2种结果，∴这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率为?212
8.B
【解析】由题意得，BC＝BD＝3，直线EF为AD的垂直平分线，∵BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，∴AB?=32+42=5，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴AQ?=12AD＝1，∵tan?A?=B
9.D
【解析】由图象知，图象过（0，16）点，该图象不是反比例函数图象，故A不符合题意；每过1620年镭的质量减少一半，故B不符合题意；16?mg的镭缩减为1?mg需要四次衰变，1620×4＝6480（年），故C不符合题意；1?mg的镭经过n年的衰变质量为，故D符合题意．
10.C
【解析】观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵100÷4＝25，∴点A100在x轴上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴点A8的坐标为（2，4?3），同理可知，点A4n的坐标为（2，2n?3），∴点A100的坐标为（2，50?3）．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.＞
【解析】∵2?=4＜5，∴
12.﹣1＜x≤1．
【解析】由2x≤x+1得x≤1，由3x+1＞﹣2，得x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1.
13.甲
【解析】∵甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，甲5次立定跳远成绩的方差为?s甲2=0.48，乙5次立定跳远成绩的方差为?s乙2=0.53，∴?s甲2＜s乙
14.23π?
【解析】如图，连接AC，OC交AB于点Q，∵点C为??A︵的中点，∴AB⊥OC，∵∠AOB＝120°，OB＝2，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OQ＝CQ＝1，QB??=32OB=3，∵点D为AO的中点，∴CD⊥AO，∴∠OCD＝30°，∴PQ＝CQ?tan30°??=33，∴S扇形BOC??=60π×22360=23π，S△BOQ??=12
15.2或?7
【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝3?3，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AC?tan30°＝3?3×33=3，∵BP＝BQ＝2，∴PC＝BC﹣PB＝3﹣2＝1，∵将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点P′，∴点P′在以点C圆心，CP为半径的圆上，如图，以C为圆心CP长为半径作圆，延长QP交圆C于点P′，当∠BQP＝60°时，存在两种情况，当点P在线段BC上时，BP＝2；当点P与QP延长线上时，连接BP′，如图，过点B作BH⊥PQ于点H，则PH＝QH＝1，BH?=3，∵PC=PC，∠CPP=∠BPQ=60°，∴△PCP为等边三角形，∴PP=1，∴HP′＝PP′+PH＝2，∴BP′?=P′H2+B
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.解：（1）原式＝22?1﹣（2?
????????????????????＝22?1?
????????????????????=2；
（2）原式??=
?????????????=x+2x
?????????????=x
?????????????=1
17.解：（1）抽样；25；每名学生的劳动时间；
【解法提示】此次调查属于抽样调查，样本容量为25，个体为每名学生的劳动时间.
（2）C；144°；
【解法提示】把25名学生的“劳动时间”从小到大排列，第13个数位于C组，∴这25名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；若要绘制扇形图，C组学生所对圆心角的度数为360
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