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2023年河南新乡二模·数学

详解详析

一、选择题

1.B

【解析】|??15|＝﹣（??15

2.A

3.B

【解析】由题意，可知太阳光板绕支点A顺时针旋转的最小角度为90°﹣32°＝58°.

4.C

【解析】A.a2与a3不是同类项，无法进行合并，原计算错误，不符合题意；B.a6÷a2＝a6﹣2＝a4，原计算错误，不符合题意；C.（a2）3＝a2×3＝a6，正确，符合题意；D.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），原计算错误，不符合题意．

5.C

【解析】由扇形统计图，可知学生在某一周阅读篇数为15的学生人数最多，故阅读篇数的众数为15篇．

6.A

【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝22﹣4（m+1）＞0，解得m＜0，∴m的值可以是﹣1．

7.B

【解析】由题意可知，棱长3寸的正方体体积为27立方寸，11斤＝176两．根据题意，可知玉和石共重176两，即x+y＝176，玉和石的总体积为27立方寸，即?x7+y6=

8.B

【解析】如图，连接AC，CP，AC交BD于点D，由菱形的性质可知，AC与BD互相垂直平分，∴PA＝PC，OA＝OC，OB＝OD＝?12BD＝4，∴?OA=OC=AB2?OB2=3，∴AC＝6，∵PA+PE＝PC+PE，∴当C，P，E三点共线，且CE⊥AD时，PA+PE的值最小，最小值为CE的长，∵?

9.D

【解析】由图象可知，0～9min为派送车从出发点到派送点，9～12min为派送车在派送点停留，12～18min为派送车从派送点返回的过程，故派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.0km，故选项A，C错误；由图象，可知在5～10min内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；在0～5min内，派送车行驶的路程为0.6km，故平均速度为0.6÷5＝0.12（km/min），故选项D正确.

10.C

【解析】如图，过点D作DF⊥x轴于点F，由题意得，∠BOC＝∠BCD＝∠CFD＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°＝∠FCD+∠OBC，∴∠OBC＝∠FCD，∴△BOC∽△CFD，∵BC＝2CD，∴??OBFC=OCFD=BCCD=2．∵B（0，4），C（2，0），∴OB＝4，OC＝2，∴FC＝2，FD＝1，∴点D（4，1）．由题意知矩形ABCD向下平移了4个单位长度，将点D向下平移4个单位长度到点D（4，﹣3），连接OD，DD，则点F在线段DD上，过点N作NP⊥x轴于点P，连接ON，由旋转的性质可得∠DON＝90°，OD′＝ON．又∵∠DFO＝∠OPN＝90°，∴∠DOF+∠NOP＝90°＝∠D′OF+∠ODF，∴∠ODF＝∠NOP．∴△ODF≌△NOP（AAS），∴OP＝DF＝3，NP＝

二、填空题

11.冬天某一日的平均气温为﹣2℃（答案不唯一，合理即可）

12.1＜x≤2

【解析】2x?4≤0①?x+1＜0②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x

13.1

【解析】根据题意，画出树状图如下，

由图可知共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，∴P（小明和小王选择同一个课程）?=4

14.4046

【解析】∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴AC＝AC1＝1，∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴BC2＝BC1＝AB+AC1＝2，CC3＝CC2＝BC2+AB＝3，∠CAC1＝∠C1BC2＝C2CC3＝120°，∴CC1?的半径为1，C1C2?的半径为2，C2C3?的半径为3，∵所对的圆心角均为120°，∴Cn?1Cn?的半径为n，∴?C2022C2023?

15.13或?5

【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴△ABC为等腰直角三角形，∵将BD绕点D逆时针旋转90°得到ED，∴△BDE均为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°.如图①，当点E落在BC边上时，则点D在AB边上，∴DE＝BD＝AB﹣AD＝3，在Rt△ADE中，?AE=22+32=13；如图②，当点E落在AC边上时，∵∠CBA＝∠EBD＝45°，∴∠CBE＝∠ABD，∵?CBAB=EBDB=2，∴△CEB∽△ADB，∴?CE

答案图①???答案图②

三、解答题

16.解：（1）原式?=

????????????????????=2

（2）原式?=

????????=x

????????=?

????????=1

17.解：（1）125.6；

【解法提示】2016～2022年我国新能源汽车销量从小到大排列为50.7，77.7，120.6，125.6，136.7，350.2，688.7，位