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2024年河南某郑州外国语三模·数学

详解详析

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

【解析】A．?5与6不是同类二次根式，无法合并，A选项不合题意；B．a7÷a3＝a4，B选项符合题意；C．（﹣3a）2＝9a2，C选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，D选项不合题意．

6.D

【解析】∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠GEF＝73°，∵∠CFG＝112°，∴∠EFG＝112°﹣73°＝39°．

7.B

8.B

【解析】∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，又∵点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，∴?ABCD=1015，又∵AB＝

9.C

【解析】由题意可知，二次函数y＝?2(x?3)2+a的图象的对称轴为直线x＝3，开口方向向下，则离对称轴越远的点的纵坐标越小，点A离对称轴最远，点B离对称轴最近，所以y2＞y3＞y1．

10.A

【解析】当P与B重合时，由图②知，BE+BA＝6，∵点E是边AB的中点，∴BE?=12AB，∴BE＝2，AB＝4＝AC，作A关于直线BC的对称点A，连接AE交BC于点P，AA交BC于点K，连接AB，如图，此时PA＝PA，∴PA+PE＝PA+PE，当A，P，E三点共线时，PA+PE最小，即PA+PE最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝30°，∵A，A关于BC对称，∴∠AKC＝90°，∴AK＝AK?=12AC＝2，∠CAK＝60°，∴AA＝AB＝4，∠BAA＝∠BAC﹣∠CAK＝60°，∴△ABA是等边三角形，∵E是AB中点，∴∠AAE?=12∠AAB＝30°，∠AEA＝90°，∵AP＝AP，∴∠PAA＝30°，∴∠PAK＝∠PAE＝30°，∴∠PAC＝∠PAK+∠CAK＝90°，在Rt△APC中，AP＝AC?tan30°=433，CP＝2AP=833=b，在Rt△APE中，PE?=12AP=233，∴a

二、填空题

11.冰的厚度

12.1

【解析】将《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》分别记为A，B，C，D，

列表如下，共有16种等可能的结果，其中这两位同学选择观看相同影片的结果有4种，∴这两位同学选择观看相同影片的概率为??416

A

B

C

D

A

（A，A）

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，B）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，C）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

（D，D）

13.0

【解析】∵点A（a，b）在双曲线?y=5x上，∴ab＝5，∴ab﹣5＝5﹣5

14.3

【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，∴AB＝AF＝2AC＝2，BC＝CE＝?3AC?=3，∴S阴影＝S△ACB+S扇形CBE﹣S扇形ABF??=12×

15.2或2

【解析】在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB＝3AD，∴??AD=13AB=2，则BD＝4，若DF∥AC，如答案图①，∵将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，∴△DEF是等边三角形，且边长为4，∴CF＝BC﹣BF＝2；若DF∥BC，如答案图②，∵将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，∴△DEF是等边三角形，∵DF∥BC，∴∠ADF＝60°，∠DEB＝60°，则∠BDE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BDE为等边三角形，且边长为4，连接CF，如答案图③，设AC与EF交于点H，∠FEC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△HEC是等边三角形，则HE＝EC＝CH＝2，∠EHC＝∠HCE＝60°，∵EF＝4，∴HF＝2，即CH＝HF，则∠HFC＝∠HCF＝30°，∴∠FCE＝90°，在Rt△EFC中，EF＝4，EC＝2，则由勾股定理可得CF＝2?3；当E与C重合时，如答案图④，∴DF∥AB的情况不存在；综上所述，线段

三、解答题

16.解：（1）??原式＝23+2+1

＝2?3+

（2）??5+

由①得?x＜

由②得x≥﹣5，

∴不等式组的解集为??5≤x??＜8

∴它的正整数解为1，2．

17.解：（1）7；7.5；50%；

【解法提示】∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中7出现次数的最多，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%.

（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下，∵八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，∴八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（答案不唯一，合理即可）

（3）∵从调查的数据看，七年级2