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2024年河南某郑州外国语一模·数学

详解详析

一、选择题

1.B

【解析】6是无限不循环小数，是无理数.

2.B

3.C

【解析】99.44亿＝9944000000＝9.944×109．

4.A

【解析】如图，∵AB∥CD，∠4＝90°，∴∠2＝∠3，∠1+∠3＝90°，∵∠1＝28°，∴∠2＝∠3＝90°﹣28°＝62°．

5.C

【解析】原式=2x?2x?2?2x

6.A

【解析】如图，连接OC，OD，∵∠CBD＝35°，∴∠COD＝2∠CBD＝70°，∵?BC?＝DC?，∴∠BOC＝∠COD＝70°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC﹣∠COD＝40°，∴∠ABD?

7.D

【解析】由题意得，b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，∴方程没有实数根．

8.B

【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD=12BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD=12AC?BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE=

9.C

【解析】由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴?b2a=1，即2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），且对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），将此点坐标代入函数表达式得，4a﹣2b+c＝0，故③正确；∵方程ax2+bx+c＝2的实数根，可看成函数y＝ax2+bx+c的图象和直线y＝2交点的横坐标，显然函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝2有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，故④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向下，∴当x＝1时，函数有最大值a+b+c，则对于抛物线上的任意一点A（m，n），其函数值不大于a+b+c，即am2+bm+c≤a+b+c．故⑤正确；综上所述，正确的

10.B

【解析】如图，BP，BP′是∠ABC的三等分线，根据函数图象可知，AB＝BC＝2，∵∠ABC＝108°，∴∠A＝∠C＝∠ABP′＝∠CBP＝∠PBP′＝36°，∴∠APB＝∠ABP＝72°，∴AB＝AP＝2，同理CP′＝BC＝2，∵∠PBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△PBC∽△BAC，∴BCAC=PCBC，∴?22+PC=PC2，∴PC=5?1或?5?1（负值舍去），∴AB+BC+PC=5+3，AB+BC+CP

二、填空题

11.3（a+b）

【解析】∵轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，∴轮船顺水航行的速度是（a+b）km/h，∴轮船顺水航行3h共航行了3（a+b）km．

12.1

【解析】∵x与y互为相反数，∴x+y＝0，∴?x+y=0①2x?y=3②，①+②得3x＝3，解得x＝1，∴y＝﹣

13.4

【解析】由题意画树状图如下，由图可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同数字的结果有4种，∴两次摸到不同数字的概率为49

14.17

【解析】如图，连接AN，根据网格，可得AB=12+42=17，?AC=12+42=17，?BC=32+52=34，∴BC2＝AC2+AB2，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC＝90°，∵边BC与MN?所在的圆相切于点N，

15.83或

【解析】∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∠B＝60°，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠可知，PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝4﹣x，∴当△APD∽△ABC时，∠ADP＝∠ACB＝90°，∴AP＝2DP，即x＝2（4﹣x），解得x??=83，∴AP??=83；当△APD∽△ACB时，∠APD＝∠ACB＝90°，∴DP＝AP?tan30°??=33AP，即4﹣x??=33x，解得x??=6?23，∴AP??=

三、解答题

16.解：（1）(

=1

=1

=2

（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x﹣1）

＝4x2﹣1﹣4x2+4x

＝4x﹣1．

17.解：（1）5；91；100；

【解法提示】∵20-3-4-8=5，∴a＝5；将这组数据按照从小到大的顺序重新排列为81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，其中位于中间的两个数分别是90，92，∴b?=90+922=91，∵在这组数据中，100出现

（2）估计成绩不低于90分的人数是2700×1320

答：估计成绩不低于90分的人数是1755人；

（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；

众数：在统计的问卷的成绩