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2024年河南新乡二模·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.C

【解析】﹣2024是2024的相反数．0

2.D

【解析】16507亿＝1650700000000＝1.6507×1012.

3.D

【解析】仔细观察几何体特征，从左面观察可得图形是．

4.A

【解析】∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000，∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴?47x?+119y＝999．∴可列方程组为

5.B

【解析】当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是?1×42=42；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是?2×32=62；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是?2×22=42，∵?62＞42

6.C

【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD?=62+82=10，如图，过点F作FH⊥BD于?H，由作法得BF平分∠CBD，∴FH＝FC＝CD﹣DF＝8﹣DF，在Rt△BCF和Rt△BHF中，?BF=BFFC=FH，∴Rt△BCF≌Rt△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH2+FH2＝DF2，∴42

7.B

【解析】∵这组数据中有一个数据和其他数据差异过大，∴能较好反映这组数据平均水平的是这组数据的中位数.

8.B

【解析】A.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；B.∵∠ABC＝90°，AC＝BD，∴平行四边形ABCD成为矩形，符合题意；C.∵AB＝BC，AC＝BD，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意；D.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD成为正方形，不符合题意.

9.A

【解析】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，即（2k）2﹣4（k﹣1）k＞0，解得k＞0，又∵方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，即k≠1，故k的取值范围为k＞0且k≠1，∴k的最小整数值为2．

10.C

【解析】如图，设M为BC的中点，N为CD的中点，连接AM，MN，可知F的运动轨迹为MN，根据图象的第一个点（0，13）可知E在B点时F与BC的中点M重合，即AM＝13；由图象最后一个点可知E与D重合时，F与CD的中点N重合，AN＝15；当AF⊥MN的时候，AF最小为12，在Rt△AMF和Rt△ANF中，根据勾股定理得，MF?=AM2?AF2=132?122=5，NF?=AN2

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.π（答案不唯一）

12.1

【解析】画树状图如图，共有6种等可能的结果，其中从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1种，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为?16

13.?

【解析】如图，作AE⊥x轴，垂足为E，作BF⊥x轴，垂足为F，B?D⊥y轴，垂足为D，连接OB，∵A，B是反比例函数??y=kx(k＜0)图象上的两点，A，B两点的横坐标分别是﹣4，﹣1，故将x＝﹣4代入??y=kx(k＜0)得??y=?k4，即点A的坐标为??(?4，?k4)，将x＝﹣1代入??y=kx(k＜0)得y＝﹣k，即B坐标为（﹣

14.9

【解析】如图，连接OE，OD，过点C作CH⊥AD，垂足为点H，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，在△ADO和△EDO中，?AD=DEDO=DOOA=OE，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线，∵BC是⊙O的切线，∵OB⊥BC，∵CH⊥AD，OB⊥BC，OA⊥AD，即∠OBC＝∠BAH＝∠CHA＝90°，∴四边形HABC是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，则DH＝AD﹣AH＝AD﹣4，∵CD是⊙O的切线，BC是⊙O的切线，AD是⊙O的切线，∴CE＝BC＝4，AD＝DE，∴CD＝DE+CE＝DE+4＝AD+4，∵∠CHD＝∠CHA＝90°，在Rt△DHC中，DH2+CH2＝CD2，即（AD﹣

15.34

【解析】如图，延长DA到G，使DG＝DB，连接FG，CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，∠BAD＝∠GDC＝90°．∴∠GDF＝∠DBE．∵DF＝BE，DG＝BD，∴△DGF≌△BDE（SAS），∴FG＝DE，∴DE+CF＝FG+CF，∴当点G、F、C共线时，FG+