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2024年河南信阳浉河区二模·数学

详解详析

一、选择题

1.D

2.C

3.C

【解析】02.01×10﹣6．

4.A

【解析】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°.

5.D

【解析】∵?18?8=3?2?2?2=2，∴A选项不正确，不符合题意；∵（﹣3a3）2＝9a6，∴B选项不正确，不符合题意；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，∴C选项不正确，不符合题意；∵6a2÷3a＝2a，

6.D

【解析】∵k2+3＞0，∴反比函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限内，C（2，y3）在第一象限内，﹣1＞﹣3，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．

7.C

【解析】原方程可化为x2﹣2x﹣4＝0，∴b2-4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．

8.D

【解析】将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是y＝（x﹣2+2）2+1+1，即y＝x2+2．

9.C

【解析】∵菱形的边长为?13，∴点B的纵坐标为?（13）2?32=2，∴菱形的中心的坐标为（0，2），∴该菱形绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位的点C的对应点C′

10.D

【解析】A.当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知R1的阻值为40Ω，故本选项不符合题意；B.由图象可知，R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；C.由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5%，故本选项不符合题意；D.由图象可知，当水分含量为0时，R1的阻值为40Ω，此时水分含量×R1=0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．

二、填空题

11.m（m+3）（m﹣3）

【解析】原式＝m（m2﹣9）＝m（m+3）（m﹣3）.

12.﹣3≤x＜﹣1

【解析】由﹣x﹣1＞0得，x＜﹣1，由﹣2x﹣6≤0得，x≥﹣3，∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1.

13.1

【解析】将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》分别记为A、B、C、D，画树状图如下，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是212

14.2

【解析】由旋转可知AD＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝2?3，∴CD＝BD，∵CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝∠CBD＝60°，∴BC?=33AC＝2，∴阴影部分的面积＝?12×2?3

15.5或?25

【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝20，∴?AB

∵CD是AB的中线，∴?AD=DB=CD=12AB=55，如图①，当∠GDF＝90°时，过点D分别作DH⊥BC于点H，DI⊥FG于点I，∴∠BHD＝∠FID＝90°，由折叠可知∠B＝∠F，DB＝DF，∴△BHD≌△FID（AAS），∴DH＝DI，∴四边形DIEH是正方形，即DH＝HE＝EI＝DI，在△BCD中，DC＝DB，DH⊥BC，∴点H是BC的中点，且点D是AB中点，∴DH是Rt△ABC的中位线，∴?EH=DH=12AC=5，∵?CH=BH=12BC=10，∴CE＝CH﹣DH＝10﹣5＝5；如图②，当∠DGF＝90°时，过点D作DH⊥BC于点H，∴?CD=BD=12AB=55，∵DH∥AC，AD＝DB，∴CH＝BH＝

?

答案图①????????答案图②

三、解答题

16.解：（1）?(

???????????＝9﹣9?+

????????????=3

（2）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）

?＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣4xy

?＝4y2﹣8xy．

17.解：（1）由题意可知9分及9分以上人数所占百分比?a=

乙民宿顾客满意度分数出现次数最多的是8分，共出现5次，

∴乙民宿顾客满意度分数的众数是8分，即b＝8；

将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为?8+

∴中位数是8分，即c＝8；

（2）80×40%+60×30%＝32+18＝50（人），

答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有50人；

（3）甲民宿，理由如下：

甲民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数、众数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数、众数要大，因此我会选择甲民宿为“最美民宿”．

18.解：（1）如图①，点P即为所求；

答案图①

（2）如图②，线段AD即为所求．

答案图②

19.解：（1）由题意可得