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2024年河南郑州一检·数学

详解详析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.A

【解析】由图可得，点A所表示的数为3，∴数轴上点A所表示的数的相反数为-3.

2.C

【解析】从上边看，可得如图：．

3.A

【解析】1300亿＝130000000000＝1.3×1011．

4.D

【解析】因为甲、乙两个学校的总人数没有告诉，所以通过扇形图不能判断甲、乙两个学校的人数一样多，故选项B错误；由于甲、乙两个学校的总人数不确定，通过扇形图不能判断甲校的男生人数比乙校的男生人数多，乙校的女生人数比甲校的女生人数多，故选项A、C均错误；由扇形图知，甲校男、女生各占总人数的50%，甲校的男女生人数一样多，故选项D正确．

5.C

【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠DBC，∴∠1=∠DBC＝∠A+∠2＝28°+31°＝59°．

6.B

【解析】∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1）2﹣52＝（2n+1﹣5）（2n+1+5）＝（2n﹣4）（2n+6）＝4（n﹣2）（n+3），∴对任意整数n，4都是4（n﹣2）（n+3）的一个因数，∴对任意整数n，（2n+1）2﹣25都能被4整除．

7.C

【解析】∵点A是⊙O中优弧BAD的中点，∴AB＝AD，∵∠ABD＝70°，∴∠ADB＝∠ABD=70°，∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A＝140°．

8.B

【解析】如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵它是一个轴对称图形，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴BD?=12BC＝3m，在Rt△ADB中，∵tan∠ABC?=ADBD，∴AD＝BD?tanα＝3tanα?m．∴房顶A离地面EF的高度＝AD

9.D

【解析】如解图，连接AG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF?=12AG，当AG最小时，EF有最小值，当AG⊥BC时，AG最小，则∠BAG＝30°，此时BG?=12AB＝1，AG?=3BG??=3，∴EF?=12AG?=

解图

10.A

【解析】若选择y＝ax2+bx+c，由函数图象可知，此抛物线的开口向下，对称轴x?=?b2a＞0，∴a＜0，b＞0；若选择函数y?=ax+b，由函数图象可知，将反比例函数y?=ax（a＜0）的图象从第四象限向上平移b个单位即可得到函数y?=ax+b的

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.2（答案不唯一）．

【解析】∵?1＜2＜4，16＜20＜25，即?1＜2

12.20≤x≤25

【解析】由题意得?20≤x≤2819≤x≤25，解得20≤x≤25，∴鱼缸里的温度x

13.2

【解析】记两支红笔为：红1，红2，两支黑笔为：黑1，黑2，画树状图如下：

一共有12种等可能的情况，其中刚好是一红一黑的情况有8种，∴P（抽出的笔刚好是一红一黑）?=8

14.1

【解析】如图，连接OC，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD＝∠OCE＝90°，

∵∠ACD＝60°，

∴∠ACO＝∠OCD﹣∠ACD＝30°，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠ACO＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°，

∴∠E＝90°﹣∠COB＝30°，

∴∠A＝∠E＝30°，

∴AC＝CE?=3

在Rt△COE中，CO＝CE?tan30°?=3×

∴OE＝2CO＝2，

∵OB＝OC＝1，

∴BE＝OE﹣OB＝2﹣1＝1，

∴BE的长度是1.

15.12或?

【解析】根据题意，将△ADE绕点D按顺时针方向旋转α（0°≤α≤90°）得到△GDF，即△GDF≌△ADE，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5．∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD?=12AB??=52，AE?=12AC＝2，DE?=12BC?=32，当GF∥AB时，如图①，∴∠ADG＝∠DGP，∠A＝∠GPA，∵△GDF≌△ADE，∴∠A＝∠DGP，∴△MDA和△MPG均为等腰三角形，且MD＝MA．MP＝MG，∴AP＝AM+MP＝MD+MG＝DG，由△GDF≌△ADE得到DG＝AD?=52，∴AP=??52.?则CP＝AC﹣AP＝4??52=32；当GF∥BC时，如图②，∵DE∥BC，∴GF∥DE，∵∠C＝90°，∴∠EPF＝90°，∠AED=∠GFD=90°，∴EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵DE＝DF，∠DFP＝90°，∴?DFPE是正方形，∴EP＝DF＝DE?=32，∵EC?=12AC＝

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三、解答题（本大题共8个小题，满分75分