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2023年河南某郑州外国语二模·数学

全卷总分:120分考试时间:100分钟

一、选择题

1.以下实数中，是无理数的是?()

A.?π?? B.?1.010010001

C.?35?? D.?

1.A

2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为?()

A.?3×10－5?? B.?3×10－4

C.?0.3×10－4?? D.?0.3×10－5

2.A

3.下列运算正确的是?()

A.?4a2÷2a2＝2a2?? B.?a2＋3a2＝4a2

C.?(n＋m)2＝n2＋m2?? D.?(－a2)a4＝a8

3.B

4.下列说法中，正确的是?()

A.?雨后见彩虹是随机事件

B.?为了检查飞机飞行前的各项设备，应选择抽样调查

C.?将一枚硬币抛掷20次，一定有10次正面朝上

D.?气象局调查了甲、乙两个城市近5年的降水量，它们的平均降水量都是800毫米，方差分别是s?甲2＝3.4，s?乙2＝4.3.则这两个城市年降水量最

4.A

5.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字的对面上的文字是?()

A.考 B.试 C.加 D.油

5.B

6.把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则∠FGC为()

A.?34°?? B.?48°

C.?56°?? D.?68°

6.D

7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于?12DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB＝8cm，则△BFG的周长等于?(

A.?(42＋2)?cm??

B.?8?cm

C.?82?cm??

D.?6?cm

7.B

8.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为()

A.?a(1－x)2＝70%a B.?a(1＋x)2＝70%a

C.?a(1－x)2＝30%a D.?30%(1＋x)2a＝a

8.C

9.给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝?3x；③y＝2x2；④y＝－5(x－1)2，上述函数中满足“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是?(

A.?① B.?② C.?③ D.?④

9.C

10.如图，在Rt△ABO中，AB＝OB，顶点A的坐标为(2，0)，以AB为边向△ABO的外侧作正方形ABCD，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标为()

A．(1，－3) B．(－1，3)

C．(－1，2＋?2) D．(1，3)

10.B

二、填空题

11.分解因式：6x2y－3xy＝???．

11.3xy(2x－1)

12.若关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0无实数根，则a的取值范围是???．

12.a＜－1

13.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率是???．

13.4

14.如图，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝?15，以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为???．

14.5

【解析】如图，连接BF，过F作FH⊥AB于H，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=15，∠BAC＝30°，∴BC=AB3=5，∠ACB＝60°，∵BC＝BF，∴△BCF是等边三角形，∴∠CBF＝60°，∴∠FBE＝30°，∴FH=12BF=52，BH=152，S阴影＝S扇形FBC＋S△BAF－S△BCF－S扇形BEF＝??60·π·(5)2360+??12×

15.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，点E是边BC上一点，且BE＝5，点F是边AB上一动点，连接EF，△BEF与△PEF关于EF所在的直线对称，连接BP，当点P恰好在直角△ABC直角边的垂直平分线上时，BP的长为???．

15.25或215

三、解答题

16.计算：

(1)?x2－2x＋

(2)－?273＋(3.14－π)0＋(－?12)

16.解：(1)原式＝?（x－1

???