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2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷
专题04勾股定理的逆定理
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春?南岗区校级期中）在△ABC中，①若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形；②若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形；③若a：b：c＝1：．则△ABC是直角三角形；④若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形．
其中错误的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵∠B＝∠C﹣∠A，
∴∠A+∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故①正确；
∵a2＝（b+c）（b﹣c），
∴a2＝b2﹣c2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故②正确；
∵a：b：c＝1：，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，故③正确；
∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝180°×＝75°＜90°，
∴△ABC不是直角三角形，故④错误；
即错误的个数是1，
故选：A．
2．（2分）（2022春?罗源县校级期中）下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）
A．3，5，7 B．3，4，5 C．3，4，6 D．5，6，7
解：A．∵32+52＝9+25＝34，72＝49，
∴32+52≠72，
∴以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵32+42＝9+16＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C．∵32+42＝9+16＝25，62＝36，
∴32+42≠62，
∴以3，4，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵52+62＝25+36＝61，72＝49，
∴52+62≠72，
∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（2分）（2022春?南岗区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，，则四边形ABCD的面积是（）
A． B．4 C． D．
解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝＝＝，
∵CD＝2，，
∴CD2+AC2＝（2）2+（）2＝17，AD2＝（）2＝17，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴四边形ABCD的面积是：AB?BC+AC?CD＝×1×2+××2＝1+．
故选：D．
4．（2分）（2022春?定远县校级期末）如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
解：由图可知：AB＝，
BC＝，
AC＝，
∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°．
故选：B．
5．（2分）（2022春?惠州期末）下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（）
A．a＝5，b＝12，c＝13 B．
C．a2+b2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
解：A、由a＝5，b＝12，c＝13得c2＝a2+b2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由a：b：c＝1：：2a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、a2+b2＝c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
D、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，及∠A+∠B+∠C＝180°得∠C＝75°≠90°，故不是直角三角形．
故选：D．
6．（2分）（2022春?上杭县期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．1，1， B．6，24，25 C．6，8，10 D．5，12，13
解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B、62+242≠252，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
D、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．
故选：B．
7．（2分）（2022春?西城区期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）
A．a2＝（c﹣b）（c+b） B．a＝1，b＝2，c＝3
C．∠A＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
解：A．∵a2＝（c﹣b）（c+b），
∴a2＝c2﹣b2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵12+22＝1+4＝5，32＝9，
∴12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．
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