第一次月考（压轴30题9种题型）（解析版） 2023-2024学年七年级数学下册.pdfVIP

第一次月考（压轴30题9种题型）

范围：七年级下册第一-第二单元

一．实数与数轴（共5小题）

1．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近﹣的是（）

A．点MB．点NC．点PD．点Q

【答案】B

【解答】解：因为9＜10＜16，

所以3＜＜4．

所以﹣4＜﹣＜﹣3．

所以，这四点中所表示的数最接近﹣的是点N．

故选：B．

2．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方

形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2022对应的

点是（）

A．DB．CC．BD．A

【答案】C

【解答】解：∵正方形纸板ABCD在数轴上点A、D对应的数分别为1、0，

∴正方形ABCD的边长为1，

∴转动时点A对应的数依次为1、5、9、……；

B点对应的数依次是2、6、10、……；

C点对应的数依次是3、7、11、……；

D点对应的数依次是4、8、12、……；

2022＝4×505+2，

故对应的是第505次循环后，剩余第二个点，即B点．

故选C．

3．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD

＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上

的点P，则P点所对应的数为7083．

【答案】故点P对应的数为7083．

【解答】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应﹣1，点B对应5．

翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12；

翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19；

翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26；

••••••

翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082；

翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083．

故答案为：7083．

4．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面

积为16．

（1）数轴上点B表示的数为﹣5；

（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的

正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．

①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；

②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在

线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出

t的值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，

∴AB＝4，

∵点A表示的数为﹣1，

∴AO＝1，

∴BO＝5，

∴数轴上点B表示的数为﹣5，

故答案为：﹣5．

（2）∵正方形的面积为16，

①

∴边长为4，

当S＝4时，分两种情况：

若正方形ABCD向左平移，如图1，

AB＝4÷4＝1，

∴AA＝4﹣1＝3，

∴点A表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；

若正方形ABCD向右平移，如图2，

AB＝4÷4＝1，

∴AA＝4﹣1＝3，

∴点A表示的数为﹣1+3＝2；

综上所述，点A表示的数为﹣4或2；

②t的值为4．理由如下：

当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，

不符合题意；

当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，

∵AE＝AA＝×2t＝t，点A表示﹣1，

∴点E表示的数为﹣1+t，

∵BF＝BB′＝×2t＝t，点B表示﹣5，

∴点F表示的数为﹣5+t，

∵点E，F所表示的数互为相反数，

∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，

解得t＝4．

5．如