广东省江门市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次学段考试数学试题（含答案）.docx

江门一中2024-2025学年度第一学期第二次学段考试

第一部分（选择题 共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数是幂函数，则实数（）

A． B．或2 C．2 D．3

2．已知集合．则（）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

4．函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

6．设，则“是”且“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．已知正数满足，则的最小值为（）

A．10 B．12 C．18 D．24

8．设函数（且）的图象经过第二、三、四象限，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A． B．若，则

C．是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，

D．已知，则的最小值为7

10．下列说法正确的是（）

A．已知，且N是M的真子集，则a的取值范围为

B．已知，则函数的解析式为；

C．已知若p是q的充分不必展条件，则实数m的取值范围是

D．函数的最小值为2

11．定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）

A． B．若，则

C．函数在上是增函数 D．不等式的解集为

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．命题“”的否定是_______．

13．已知函数为奇函数．则_______．

14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过_______个（精确到整数）小时才能驾驶？（参考数据）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）计算下列各式的值．

（1）．

（2）已知，求的值

16．（15分）已知函数

（1）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当时，求不等式的解集；

17．（15分）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势．某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

（1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

18．（17分）已知函数．

（1）判断奇偶性并证明；

（2）利用定义证明在R上单调递增；

（3）若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围．

19．（17分）已知函数的图象过点，且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）设函数在上的最小值为，求的值域；

（3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

2024-2025学年度第一学期第二次学段

数学考试答案

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】BC

10．【答案】AC

11．【答案】ABD

12．【答案】

13．【答案】1

14．【答案】5

15．（1）原式．……6分

（计算每项1分，得出最后结果2分）

（2）因为，

所以

．

所以……3分

16．（15分）（1），

即，……1分

当时成立；……2分

当时，则解得，……5分

综上，a的取值范围为……6分

（2）由题意，，即，

因为，所以解方程得，……7分

①当时，即当时，解不等式，

得或，此时不等式的解集为或；……9分

②当时，即时，解不等式，得，

此时不等式的解集为R；……11分

③当时，即当时，解不等式，得或，

此时不等式的解集为或；……13分

综上，当时，不等式的解集或；

当时，不等式的解集为R；

当时，不等式的解集为或；……15分

17．（15分）【答案】（1）

（2）该产品的年产量为35（台）时所获利润最大，最大利润为2050（万元）

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