安徽省六安市六安第一中学2024-2025学年高三上学期第四次月考（11月）数学试题（含答案）.docx

六安一中2025届高三年级第四次月考

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题不正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

2.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则（）

A.B.

C.D.

3.某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（）

A.8B.12C.16D.6

4.已知数列的首项，则（）

A.48B.80C.63D.65

5.已知等差数列满足，前项和为，若，则与最接近的整数是（）

A.5B.4C.2D.1

6.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.在棱长为2的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）

A.不存在点使得异面直线与所成角为

B.存在点使得异面直线与所成角为

C.存在点使得二面角的平面角为

D.当时，平面截正方体所得的截面面积为

8.已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则的最大值为（）

A.1B.2C.D.4

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）

A.B.

C.D.

10.在边长为6的菱形中，，现将沿折起到的位置，使得二面角是锐角，则三棱锥的外接球的表面积可以是（）

A.B.C.D.

11.对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（）

A.底面半径为高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体

B.以该正方体同一顶点出发的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为

C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为高为的圆锥

D.该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一组数据的平均数是1，则这组数据的中位数为__________.

13.已知四棱锥平面，底面是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为的中点，则到直线的距离为__________.

14.若在长方体中，.则四面体与四面体公共部分的体积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

设三角形的内角的对边分别为且.

（1）求角的大小；

（2）若边上的高为，求三角形的周长.

16.（本小题满分15分）

已知无穷等比数列的前项和为

（1）求的值；

（2）设，求数列的前项和.

17.（本小题满分15分）

如图所示，在三棱柱中，平面，点是的中点

（1）证明：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18.（本小题满分17分）

如图1，在等腰梯形中，，点在以为直径的半圆上，且，将半圆沿翻折如图2.

（1）求证：平面；

（2）当多面体的体积为32时，求平面与平面夹角的余弦值.

19.（本小题满分17分）

若存在非零常数，使得数列满足，则称数列为“数列”.

（1）判断数列：是否为“数列”，并说明理由；

（2）若数列是首项为1的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；

（3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，证明：

六安一中2025届高三年级第四次月考数学试卷

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ACD

10.AD

11.BD

12.【答案】1

13.

14.

15.（1）因为为的内角，所以，

因为，所以

可化为：，

即，即

解得：，即.

（另解：由；得.）

（2）由三角形面积公式得代入得：，

所以，故为正三角形，，周长等于

16.（1）当时，，因为是等比数列，所以，

又因为，所以

（2）由（1）知，

因为，且，

所以是以6为首项，9为公比的等比数列，

.

17.解析：（1）由题意，平