天一大联考海南省2024届高三毕业班第三次质量检查数学试题.docVIP

天一大联考海南省2024届高三毕业班第三次质量检查数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

2．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：

根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为

A． B．

C． D．

3．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

7．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间（含1和4）取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：

141432341342234142243331112322

342241244431233214344142134412

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

9．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

10．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

11．若复数满足,则()

A． B． C． D．

12．函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．

14．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．

15．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．

16．的展开式中的系数为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：

亮灯时长/

频数

10

20

40

20

10

以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.

（1）试估计的值；

（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.

①求的数学期望和方差；

②若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.

附：

①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；

②若，则，，.

18．（12分）已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．

20．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

21．（12分）数列的前