2012年高教社杯数学建模D题--机器人避障问题论文设计 .pdfVIP

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机器人避障问题

摘要

本文研究了机器人避障最短路径和最短时间路径的问题。主要研究了在一个区域中

存在12个不同形状障碍物，由出发点到达目标点以与由出发点经过途中的假如干目标

点到达最终目标点的多种情形，寻找出一条恰当的从给出发点到目标点的运动路径使机

器人在运动中能安全、无碰撞的绕过障碍物而使用的路径和时间最短。由于规定机器人

的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径，机器人不能折线转弯。

所以只要给定的出发点到目标点存在至少一个障碍物，我们都可以认为最短路径一定是

由线和圆弧所组成，因此我们建立了切线圆结构，这样无论路径多么复杂，我们都可以

将路径划分为假如干个这种切线圆结构来求解。在没有危险碰撞的情况下，圆弧的半径

越小，路径应该越短，因此我们尽量选择最小的圆弧半径以达到最优。对于途中经过节

点的再到达目标点的状况，我们采用了两种方案，一种是在拐点和节点都采用最小转弯

半径的形式，另一种是适当扩大拐点处的转弯半径，使得机器人能够沿直线通过途中的

目标点。然后建立了最优化模型对两种方案分别进展求解，把可能路径的最短路径采用

穷举法列举出来，用lingo工具箱求解得出了机器人从O(0,0)出发，O→A、O→B、O→C

和O→A→B→C→O的最短路径；利用matlab中的fminbnd函数求极值的方法求出了机

器人从O(0,0)出发，到达A的最短时间路径。本文提出一种最短切线圆路径的规划

方法，其涉与的理论并不高深，只是应用了几何知识和计算机程序、数学工具计算，计

算简易，便于实现，能搞提高运行效率。

问题一

O→A最短路径为：L

OA

O→B最短路径为：L

OB1

O→C最短路径为：L

OC4

O→A→B→C→O最短路径为：

问题二机器人从O(0,0)出发，到达A的最短时间路径：

最短时间是94.5649，圆弧的半径是,路径长L472.4078

OA

关键词最短路径；避障路径；最优化模型；解析几何；数学工具

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一、问题重述

图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该

平面场景X围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，

障碍物的数学描述如下表：

编号障碍物名左下顶点坐其它特性描述

称标

1正方形(300,400)边长200

2圆形圆心坐标(550,450)，半径70

3平行四边(360,240)底边长140，左上顶点坐标(400,330)

形

4三角形(280,100)上顶点坐标(345,210)，右下顶点坐标

(410,100)

5正方形(80,60)边长150

6三角形(60,300)上顶点坐标(150,435)，右下顶点坐标

(235,300)

7长方形(0,470)长220，宽60

8平行四边