西藏拉萨那曲二中2024届高三数学试题4月联考试题.docVIP

西藏拉萨那曲二中2024届高三数学试题4月联考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中的项的系数为（）

A．120 B．80 C．60 D．40

2．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

4．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知全集，集合，则（）

A． B． C． D．

6．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

7．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

8．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾

评分

嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

9．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．己知，，，则（）

A． B． C． D．

12．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.

14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．

15．（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于____________．

16．设为数列的前项和，若，，且，，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

18．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

19．（12分）已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.

（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；

（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；

②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.

20．（12分）已知函数，．

（1）若，，求实数的值．

（2）若，，求正实数的取值范围．

21．（12分）已知函数.

（1）若函数，求的极值；

（2）证明：.

（参考数据：）

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若正数、满足，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.

【详解】

展开式中的项为.

故选：

【点睛】

本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.

2、B

【解析】

通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．

【详解】

解：由题意可知，抛物线的准线方程为，，

过作垂直直线于，

由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，

设在的方程为：，所以，

解得：，

所以，解得，

所以，

．

故选：．

【点睛】

本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．

3、D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根，