四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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四川省成都市石室中学2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（???）

A．0,1 B． C．1,+∞ D．

2．已知为单位圆的内接正三角形，则（???）

A． B． C．1 D．

3．已知角的终边上一点，则（???）

A． B． C． D．

4．巴黎奥运会期间，旅客人数（万人）为随机变量，且.记一天中旅客人数不少于26万人的概率为，则的值约为（????）

（参考数据：若，有，，）

A．0.977 B．0.9725 C．0.954 D．0.683

5．已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则与的夹角是（???）

A． B． C． D．

6．关于的方程在上有（???）个实数根．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知，是定义域为R的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（???）

A．的图象关于直线对称

B．在上单调递增

C．是奇函数

D．将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象

10．已知为函数的一个零点，则（???）

A．的图象关于对称 B．的解集为

C．时， D．时，，则的最大值为4

11．已知函数与及其导函数f′x与的定义域均为.若为奇函数，，，则（????）

A． B．

C．曲线y=f′x关于点12

三、填空题

12．若复数满足，则.

13．已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能从4个选项中随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为．

14．已知数列满足，，其中为函数的极值点，则．

四、解答题

15．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

感兴趣

不感兴趣

合计

男生

12

女生

5

合计

30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16．如图所示，在四棱锥中，，，．

(1)若平面，，证明：

(2)若底面，，，二面角的余弦值为，求的长．

17．设的内角，，所对的边分别为，且.

(1)求

(2)若，求的周长;

(3)如图，点是外一点，设，且，记的面积，求关于的关系式，并求的取值范围.

18．已知抛物线的焦点为，直线过点交于，两点，在，两点的切线相交于点，的中点为，且交于点．当垂直于轴时，长度为；

(1)求的方程；

(2)若点的横坐标为，求；

(3)设在点处的切线与，分别交于点，，求四边形面积的最小值．

19．已知函数，.

(1)当时，函数恒成立，求实数的最大值；

(2)当时，若，且，求证：；

(3)求证：对任意，都有.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

B

C

D

A

ACD

AD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】先解对数不等式得出集合A,再应用指数函数的值域得出集合B,最后应用交集定义计算判断即可.

【详解】由题意可知，，

，所以.

故选:C.

2．B

【分析】延长交于点，由题设得，，且，的夹角为，再应用数量积的定义求答案.

【详解】如图，延长交于点.

因为单位圆半径为，为单位圆的内接正三角形，所以.

又是正的中心，所以，，所以.

设