2.4利用轴对称进行设计(教师版) .pdfVIP

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学员姓名：年级：九年级辅导科目：数学学科教师：

授课日期授课时段

授课主题利用轴对称进行设计

教学目标掌握轴对称的作图方法

重点：掌握轴对称的作图方法

教学重难点

难点：掌握轴对称的作图方法

教学内容

利用轴对称进行设计

剪纸的原理是什么？

【知识梳理】

知识点1剪纸的原理

剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质。

剪纸是通过将纸对折，在折叠的纸上画出设计的图案，然后剪去不要的部分得到的，展开铺平后可以得到全等或

对称的连续图案.对折的次数

不同，剪得的图案也各异。

注意：对折叠后的图形剪切后展开的图案经常判断不准确，要注意以折线为对称轴，然后补充图形，当很难判断

时可实际动手操作。

知识点2利用轴对称图形设计图案

利用轴对称图形设计图案:（1）对要求使用若干个指定的图形设计轴对称图形的题目，应广泛联想生活中的有关

事物，尽量发挥想象能力；（2）利用一个比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.

注意：利用轴对称设计图案要注意四点:①要有比较清晰的设计意图；②创意要新颖独到；③设计的图案要符合要

求；④能清楚地表达自己的设计意图和制作过程

【典型例题】

考点一：利用轴对称的性质作图

【例1】如图所示，已知△ABC和直线MN，其中，点C在直线MN上，求作：△ABC，使△ABC和△ABC关

于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

【答案】从三角形的三个顶点，分别向MN引垂线，并延长相同距离，得到三个对应点，顺次连接就是所求的

轴对称图形．

【解析】解：如图所示，△ABC即为所求．

【总结】此题主要考查了作轴对称变换，注意画轴对称图形的关键主要是轴对称的性质，即对应点到对称轴的

距离相等．

【变式训练】下面两个轴对称图形分别只画出一半，请画出它的另一半．（直线l为对称轴）

【答案】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．

【解析】解：所作图形如下：

考点二：利用轴对称设计图案

【例2】以给定的图形“〇〇、△△、〓”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构体，构思独特且有意义的

图形．举例：如图，左、中框是符合要求的两个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在右框中画出与之不同

的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．

【答案】可让两个三角形做苹果树的树冠，平行线做树干，一个圆代表一个苹果．

【解析】解：

．

【总结】考查学生的想象力；可把常见物体形象化．

【变式训练】某学校计划在一块长方形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成

（个数不限），并使长方形场地成轴对称图形，请你设计两个方案．

【答案】根据轴对称图形的定义和题目要求画出图形即可．

【解析】解：如图所示：

．

考点三：镶边与剪纸的综合应用

【例3】取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的

纸上画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边（如

图所示）．

（1）在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？相间的两个图案又有什么关系？

（2）如果以相邻两个图案为一组构成一个图案，任两个图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？

（3）在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到的花

边是轴对称图形吗？先猜一猜再做一做．

【答案】（1）因为是在折叠好的纸上画出字母E，所以相邻两个图案成轴对称，相间的两个图案全等且是可以

通过平移得到的；

（2）根