1单调性与最大(小)值(第2课时函数的最大值、最小值)练习题 .pdfVIP

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1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别

为()

1

A．f(2)，f(-2)B．f()，f(－1)

2

131

C．f()，f(－)D．f()，f(0)

222

3

【解析】根据函数最值定义，结合函数图象知，当x＝－时，有最小值

2

311

f(－)；当x＝时，有最大值f()．

222

【答案】C

2

2．y＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()

x

11

A．1，B.，1

22

1111

C.，D.，

2442

2

【解析】因为y＝在[2,4]上单调递减，

x

221

所以y＝＝1，y＝＝.

max2min42

【答案】A

3．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.

【解析】若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左

端点处取得最大值，即a＋1＝4，a＝3不满足a0；

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若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得

最大值，即3a＋1＝4，a＝1，满足a0，所以a＝1.

【答案】1

2

4．已知函数y＝－x＋4x－2，x∈[0,5]．

(1)写出函数的单调区间；

(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．

＋4x－2＝－(x－2)＋2，x∈[0,5]．所以

【解析】y＝－x22

(1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]；

(2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象

知：

当x＝2时，函数取得最大值，最大值为2；

又x＝3时，y＝1，x＝0时，y＝－2，所以函数的最小值为－2.

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.

函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为()

A．0B．1

C．2D．3

【解析】函数y＝|x－1|的图象，如右图所示可知y＝3.

max

【答案】D

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