新疆昌吉回族自治州九中2024届高三数学试题下学期第一次联考试题.docVIP

新疆昌吉回族自治州九中2024届高三数学试题下学期第一次联考试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线x2a2

A．y=±2x B．y=±3x

2．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）

A．1 B． C．2 D．3

3．已知正四面体的棱长为，是该正四面体外接球球心，且，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（）

A．4 B．6 C．3 D．8

5．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若集合，则（）

A． B．

C． D．

8．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有

A．72种 B．36种 C．24种 D．18种

9．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．复数的虚部为（）

A． B． C．2 D．

11．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

12．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点P是直线y=x+1上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为原点，则

14．定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，，则函数的解析式可以是______________.

15．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

16．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

18．（12分）设函数.

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.

19．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前n项和，求.

20．（12分）设等比数列的前项和为，若

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

21．（12分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：

现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：

假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：

（1）估计1位会员至少消费两次的概率

（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；

（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望

22．（10分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.

（1）求证：数列是等差数列

（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

详解：∵e=

因为渐近线方程为y=±bax

点睛：已知双曲线方程x2a2

2、C

【解析】

连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.

【详解】

连接AO，由O为BC中点可得，

，

、、三点共线，

，

.

故选：C.

【点睛】

本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向