20242024学年高中数学 1311函数的单调性当堂演练 新人教版必修1.doc

【红对勾年高中数学13函数的单调性当堂演练新人教版必修1

1函数f(x)在R上是减函数，则有()

Af(3)f(5) Bf(3)≤f(5)

Cf(3)f(5) Df(3)≥f(5)

解析：∵函数f(x)在R上是减函数，且35，

∴f(3)f(5)

答案：C

2下列命题正确的是()

A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数

B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数

C若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在A∪B上也为减函数

D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2∈I)，则x1x2

答案：D

3函数f(x)＝|x3|的单调递增区间是________，单调递减区间是________

解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≥3，,x＋3，x3))

其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋∞)，单调递减区间是(∞，3]

答案：[3，＋∞)(∞，3]

4已知函数f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________

解析：函数f(x)是反比例函数，若k0，函数f(x)在区间(∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k0，函数f(x)在区间(∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k0

答案：(∞，0)

5判断并证明函数f(x)＝eq\f(1,x)＋1在(0，＋∞)上的单调性

解：函数f(x)＝eq\f(1,x)＋1在(0，＋∞)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)＝(eq\f(1,x1)＋1)(eq\f(1,x2)＋1)＝eq\f(x1x2,x1x2)，由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x20，又由x1x2，得x1x20

于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

∴f(x)＝eq\f(1,x)＋1在(0，＋∞)上是增函数