20242024学年高中数学 132“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业 新人教A版选修23.doc

【与名师对话年高中数学132“杨辉三角”与二项式系数的性质课时作业新人教A版选修23

一选择题

1关于(ab)10的说法，错误的是()

A展开式中的二项式系数之和为1024

B展开式中第6项的二项式系数最大

C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大

D展开式中第6项的系数最小

解析：根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的

答案：C

2设(13x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为

()

A29 B49

C39 D59

解析：判断a0，a2，a4，…，a8为正，a1，a3，a5，…，a9为负，故令x＝1即可故选B

答案：B

3(1x)13的展开式中系数最小的项为()

A第六项 B第七项

C第八项 D第九项

解析：展开式中共有14项，中间两项(第七八项)的二项式系数最大

由于二项展开式中二项式的系数和项的系数满足：奇数项相等，偶数项互为相反数

故系数最小的项为第八项，系数最大的项为第七项

答案：C

4(2eq\r(x))8展开式中不含x4项的系数的和为()

A1 B0

C1 D2

解析：令x＝1，得展开式中各项系数和为(21)8＝1，

由Tr＋1＝(1)rCeq\o\al(r,8)28r(eq\r(x))r，令r＝8，

得T9＝Ceq\o\al(8,8)20x4＝x4，

其系数为1，所以展开式中不含x4项的系数的和为＝0

答案：B

5已知(ax)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝()

A32 B1

C243 D1或243

解析：展开式的通项为Tr＋1＝(1)rCeq\o\al(r,5)·a5r·xr，

令r＝2，则a2＝(1)2Ceq\o\al(2,5)·a3＝80，∴a＝2

∴(2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，令x＝1，得a0＋a1＋…＋a5＝1

答案：B

6已知Ceq\o\al(0,n)＋2Ceq\o\al(1,n)＋22Ceq\o\al(2,n)＋…＋2nCeq\o\al(n,n)＝729，则Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)的值等于()

A64 B32

C63 D31

解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6则Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(3,6)＋Ceq\o\al(5,6)＝eq\f(26,2)＝32

答案：B

二填空题

7如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_____

1

33

565

77

91822189

…

解析：由于每行第1个数1,3,5,7,9…成等差数列，由等差数列的知识可知，an＝2n1

答案：2n1

8(1＋eq\r(x))n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是__________

解析：因为8Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)32，即82n32

所以n＝4所以展开式共有5项，系数最大的项为T3＝Ceq\o\al(2,4)(eq\r(x))2＝6x

答案：6x

9eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))2n展开式的第6项系数最大，则展开式中常数项为________

解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))2n展开式中的二项式系数与项的系数对应相等，又第6项系数最大，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))2n展开式有2n＋1项，所以得2n＋1＝，即n＝5，

从而通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(x)10r·(x)r

＝Ceq\o\al(r,10)·x，

故令r＝6得常数项为210

答案：210

三解答题

10(2x3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求

(1)a1＋a2＋a3＋a4

(2)(a0＋a2＋a4)2(a1＋a3)2

(3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|

解：(1)由(2x3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，

令x＝1得(23)4＝a0＋a1＋a