20242024学年高中数学 142 正弦余弦函数的性质（一）学案新人教A版必修4.doc

142《正弦余弦函数的性质》导学案

【学习目标】：

会根据图象观察得出正弦函数余弦函数的性质；

会求含有的三角式的性质；

会应用正余弦的值域来求函数和函数的值域。

【重点难点】

正弦函数和余弦函数的性质及简单应用。

【学法指导】

探究正弦函数余弦函数的周期性，周期，最小正周期；会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间

【知识链接】

1_____________________________________________________________________叫做周期函数，___________________________________________叫这个函数的周期

2_____________________________________叫做函数的最小正周期

3正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________，最小正周期是________

4由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数

5正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________

6正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到1

7余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到1

8正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值1

9余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值1

10正弦函数的周期是___________________________

余弦函数的周期是___________________________

12函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________

13y=3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________

14把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________

，，，

三提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

【学习过程】

例1求函数y=sin(2x+)的单调增区间

解：

变式训练1求函数y=sin(2x+)的单调增区间

解：

例2：判断函数的奇偶性

解：

变式训练2)

解：

例3比较sin2500sin2600的大小

解：

变式训练3cos

解：

【学习反思】

1数学知识：

2数学思想方法：

【基础达标】

一选择题

1函数的奇偶数性为（）

A奇函数B偶函数

C既奇又偶函数D非奇非偶函数

2下列函数在上是增函数的是（）

Ay=sinxBy=cosx

Cy=sin2xDy=cos2x

3下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）

AB

CD

二填空题

4把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。

①②③④

__________________________________________________________

5不等式≥的解集是______________________

三解答题

6求出数的单调递增区间

【拓展提升】

一选择题

1y=sin(xEQ\F(π,3))的单调增区间是（）

A[kπEQ\F(π,6),kπ+EQ\F(5π,6)](k∈Z)B[2kπEQ\F(π,6),2kπ+EQ\F(5π,6)](k∈Z)

C[kπEQ\F(7π,6),kπEQ\F(π,6)](k∈Z)D[2kπEQ\F(7π,6),2kπEQ\F(π,6)