2025年湖南省中考数学一轮复习题型探究-题型4　构建模型决策实际应用.docxVIP

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2025年湖南省中考数学一轮复习题型探究-

题型4构建模型决策实际应用学生版

模型1一次方程(组)模型

【例1】超市购进A,B两种商品,购进4件A种商品比购进5件B种商品少用10元,购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元.

(1)求A,B两种商品每件进价分别是多少元.

(2)若该商店购进A,B两种商品共200件,都标价10元出售,售出一部分商品后降价促销,以标价的八折售完所有剩余商品,以10元售出的商品件数比购进A种商品的件数少30件,该商店此次销售A,B两种商品共获利不少于640元,求至少购进A种商品多少件.

【方法技巧】

设元的方法:直接设元与间接设元.

当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.

【变式训练】

1.体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想,体育强则中国强,国运兴则体育兴.为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质,某学校开展大课间活动,七年级五班拟组织学生参加跳绳活动,需购买A,B两种跳绳若干根,已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元;购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元.

(1)求A,B两种跳绳的单价各是多少元.

(2)如果班级计划购买A,B两型跳绳共48根,总费用不超过1388元,那么最多可以购买B种跳绳多少根?

模型2分式方程模型

【例2】(2024·重庆中考A卷)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.

(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?

(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备?

【方法技巧】

常见问题中的基本关系

(1)工作量问题:工作量=工作效率×工作时间

(2)行程问题:速度=路程时间

【变式训练】

2.(2024·重庆中考B卷)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务,选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克,购买外墙漆总费用为15000元,已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元.

(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元.

(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45,乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.

模型3一元二次方程模型

【例3】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,1月份销售400个,2月份和3月份这种台灯销售量持续增加,在售价不变的基础上,3月份的销售量达到576个,设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变.

(1)求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率;

(2)从4月份起,在3月份销售量的基础上,商场决定降价促销.经调查发现,售价在35元至40元范围内,这种台灯的售价每降价0.5元,其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元,则这种台灯售价应定为多少元?

【方法技巧】

列一元二次方程解应用题中常见问题

(1)增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=两次增长后的数.

(2)面积问题(常通过平移解决):

①如图①,设阴影部分的宽为x,则S空白=(a-2x)(b-2x);

②如图②,设阴影部分的宽为x,则S空白=(a-x)(b-x);

③如图③,设阴影部分的宽为x,可平移变为图②,则S空白=(a-x)(b-x).

【变式训练】

3.(2023·长沙天心一模)如图,某小区规划在长36米,宽24米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使某中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为630m2,问小路宽应为多少?

模型4解直角三角形模型

【例4】火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一,消防车是消防救援的主要装备.下图是某种消防车云梯的侧面示意图,点D,B,O在同一直线上,DO可绕着点O旋转,AB为云梯的液压杆,点O,A,C在同一水平线上,其中BD可伸缩,套管OB的长度不变,在某种工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=53°